本文關鍵詞：中立型隨機微分方程穩(wěn)定性的若干研究

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【摘要】：從Brown運動的發(fā)現到隨機微分方程(SDE)的建立,歷經Brown,Einstein,Wiener,?Ito等人的努力探索。目前,SDE的理論在工程技術和自然科學的多個學科有重要的應用,因此日益受到人們的重視。而穩(wěn)定性是研究SDE的一個重要方向。直接應用Lyapunov函數,成功地解決了一些關于SDE解的穩(wěn)定性問題,但同時也碰到很多困難。羅交晚將不動點理論應用到帶變時滯的中立型SDE的研究中,取得了較好的效果,現在這一方法已經逐漸得到人們的關注和認可。通過完備空間上的Banach不動點理論的運用,本課題主要研究了幾類帶時滯的中立型SDE的穩(wěn)定性問題。課題主要分為五部分,第一部分重點對SDE的起源、發(fā)展以及現狀等一系列相關背景進行了簡要介紹并給出本文所用到的一些概念和基礎知識;第二部分就含變時滯的一類中立型SDE的均方漸近穩(wěn)定性進行了討論,通過構造合適的壓縮算子,應用第一部分所給的相關基礎知識,得到這類含變時滯的中立型SDE均方漸近穩(wěn)定性的相關條件;第三部分我們同樣運用不動點理論,對一類含變時滯的非線性中立型SDE的均方漸近穩(wěn)定性進行了研究;第四部分利用不動點理論給出了含變時滯的一類中立型SDE指數p穩(wěn)定的條件;第五部分應用類似的方法得到一類含變時滯的非線性中立型SDE的指數p穩(wěn)定的條件。
【關鍵詞】：穩(wěn)定性 中立型 時滯 隨機微分方程 不動點
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-19
• 1.1 課題研究的背景、目的與意義8-9
• 1.2 國內外研究現狀9-13
• 1.3 課題來源及主要研究內容13-14
• 1.4 預備知識14-19
• 1.4.1 概率論基礎知識和隨機過程14-15
• 1.4.2 隨機微分方程的穩(wěn)定性概念15-17
• 1.4.3 主要引理17-19
• 第2章 含變時滯的中立型隨機微分方程的穩(wěn)定性19-31
• 2.1 一類含時滯的中立型隨機微分方程19
• 2.2 一類含時滯的隨機微分方程的均方漸近穩(wěn)定性研究19-29
• 2.3 數值算例29-30
• 2.4 本章小結30-31
• 第3章 非線性中立型隨機時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性31-37
• 3.1 一類非線性中立型隨機微分方程31
• 3.2 一類非線性中立型隨機微分方程的均方漸近穩(wěn)定性分析31-35
• 3.3 數值算例35-36
• 3.4 本章小結36-37
• 第4章 中立型隨機時滯微分方程的指數P穩(wěn)定性37-47
• 4.1 一類含變時滯的中立型隨機微分方程37
• 4.2 一類中立型隨機時滯微分方程指數p穩(wěn)定性的研究37-46
• 4.3 本章小結46-47
• 第5章 非線性中立型隨機系統(tǒng)的指數P穩(wěn)定性47-56
• 5.1 一類非線性中立性隨機微分方程47
• 5.2 一類非線性中立性隨機微分方程的指數p穩(wěn)定性分析47-55
• 5.3 本章小結55-56
• 結論56-57
• 參考文獻57-62
• 致謝62

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本文編號：832591