本文關(guān)鍵詞：可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性

  更多相關(guān)文章： 可逆系統(tǒng) 哈密頓系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM迭代 非退化條件 非共振條件

【摘要】：以往可逆系統(tǒng)KAM定理一般要求可逆系統(tǒng)滿足適當(dāng)?shù)姆峭嘶瘲l件和丟番條件,而本文主要針對不加任何非退化條件和弱化丟番條件兩種情況分別研究可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性.首先,本文利用頻率的維數(shù)為2的特殊性和改進(jìn)的KAM迭代證明了在不加任何非退化條件下可逆系統(tǒng)雙曲低維不變環(huán)面的保持性,但頻率會有小的漂移.然后,本文證明了可逆系統(tǒng)在Brjuno-Russmann非共振條件下不變環(huán)面的保持性Brjuno-Russmann非共振條件是比丟番條件弱的條件.在證明中,通過利用函數(shù)多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)去截?cái)嗪鸵M(jìn)參數(shù)q,使KAM迭代以qn∈,0q1的速度衰減,而不是以超指數(shù)的速度衰減.
【關(guān)鍵詞】：可逆系統(tǒng) 哈密頓系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM迭代 非退化條件 非共振條件
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-16
• 1.1 預(yù)備知識8-10
• 1.2 KAM理論及其發(fā)展10-16
• 第二章 本文的主要結(jié)果及創(chuàng)新點(diǎn)16-20
• 第三章 在不加任何非退化條件下不變環(huán)面的保持性20-42
• 3.1 主要定理20-23
• 3.2 非退化條件不出現(xiàn)時(shí)定理的證明23-38
• 3.2.1 KAM步驟23-33
• 3.2.2 KAM迭代33-35
• 3.2.3 迭代的收斂性35-38
• 3.3 非退化條件出現(xiàn)時(shí)定理的證明38-42
• 第四章 在弱非共振條件下不變環(huán)面的保持性42-59
• 4.1 主要定理42-45
• 4.2 定理的證明45-59
• 4.2.1 KAM步驟45-52
• 4.2.2 參數(shù)的選取和迭代52-56
• 4.2.3 迭代的收斂性56-57
• 4.2.4 測度估計(jì)57-59
• 致謝59-60
• 參考文獻(xiàn)60-62

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 桑波;伊繼金;朱思銘;;時(shí)間可逆系統(tǒng)的等時(shí)中心條件[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

2 胡虎翼,周慶善,錢敏;可逆系統(tǒng)的周期解[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1982年06期

3 桑波;劉文健;朱思銘;;時(shí)間可逆系統(tǒng)的等時(shí)中心問題[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2010年10期

4 黎明;;一類二次可逆系統(tǒng)周期函數(shù)的單調(diào)性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2008年15期

5 劉文健;桑波;朱思銘;;一類時(shí)間可逆系統(tǒng)的可積性[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

6 桑波;劉文健;朱思銘;;一類時(shí)間可逆四次系統(tǒng)的等時(shí)中心[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

7 洪曉春;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的線性估計(jì)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2010年03期

8 洪曉春;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的上界[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年05期

9 柳彬;可逆系統(tǒng)的KAM定理的一個(gè)應(yīng)用[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1991年07期

10 黎明;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點(diǎn)個(gè)數(shù)的線性估計(jì)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年06期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 孔躍東;可逆系統(tǒng)給定頻率的KAM環(huán)面與弱KAM理論[D];東南大學(xué);2015年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 占園根;兩類二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)和Abel積分研究[D];云南財(cái)經(jīng)大學(xué);2016年

2 洪維維;可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性[D];東南大學(xué);2016年

3 許璐;可逆系統(tǒng)及哈密頓系統(tǒng)在共振超平面中的KAM-型理論[D];吉林大學(xué);2008年

4 周家美;可逆的嚴(yán)格的等時(shí)中心在擾動(dòng)下的臨界周期[D];上海師范大學(xué);2013年

，

本文編號：832078