本文關(guān)鍵詞：分歧理論在微分方程邊值問題多解性研究中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 分歧理論 特征值 連通分支 結(jié)點(diǎn)解

【摘要】：非線性微分方程邊值問題是微分方程理論研究中的一個重要分支,它在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和控制論等研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景.近幾十年來,微分方程邊值問題解的存在性和多解性得到廣泛的研究([1]-[37]),形成了現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中非常重要的理論和方法,主要包括：不動點(diǎn)理論、拓?fù)涠确椒ā㈠F理論和分歧理論等.本論文利用全局分歧理論,研究幾類微分方程邊值問題多解的存在性.全文共分三章.第一章討論高階m點(diǎn)邊值問題其中f是連續(xù)函數(shù),m≥3,ηi ∈(0,1),αi0,通過研究問題(1)對應(yīng)的線性邊值問題的譜性質(zhì),結(jié)合全局分歧理論,得到邊值問題(1)的解的全局結(jié)構(gòu),從而給出該問題多個結(jié)點(diǎn)解的存在性.第二章討論非線性廣義Lidstone邊值問題其中m≥1,F:R×R×R→R是連續(xù)的.本章研究了F包含y'的情況,并利用全局分歧理論,得到了多個結(jié)點(diǎn)解的存在性,進(jìn)一步完善了目前所得到的理論成果.第三章討論帶積分邊值條件的半正微分方程邊值問題其中λ0是一個參數(shù),f∈C(R,R),α∈L[0,1]是非負(fù)的,且0∫01a2(s)ds1.在將微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程過程中,巧妙定義算子,并利用全局分歧理論得到該問題多個結(jié)點(diǎn)解的存在性和一定條件下參數(shù)λ的取值范圍,進(jìn)一步簡化和完善了[16]中的方法和理論結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：分歧理論 特征值 連通分支 結(jié)點(diǎn)解
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 高階m點(diǎn)邊值問題結(jié)點(diǎn)解的存在性8-25
• §1.1 引言8-10
• §1.2 預(yù)備知識10-17
• §1.3 主要結(jié)果及證明17-25
• 第二章 廣義Lidstone邊值問題多解的存在性25-38
• §2.1 引言25-26
• §2.2 預(yù)備知識26-30
• §2.3 主要結(jié)果及證明30-36
• §2.4 例子36-38
• 第三章 帶積分邊值條件的二階半正微分方程結(jié)點(diǎn)解的存在性38-51
• §3.1 引言38
• §3.2 預(yù)備知識38-44
• §3.3 主要結(jié)果及證明44-51
• 參考文獻(xiàn)51-54
• 致謝54

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊會生,武錫環(huán),楊作東;一類擬線性橢圓型方程帶平邊值問題解的存在性(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年03期

2 孫萬貴,葉建軍,吳開謖 ,陽明珠;抽象邊值問題中的雙半群方法[J];中國原子能科學(xué)研究院年報(bào);2001年00期

3 張霞,李星;非正則型復(fù)合邊值問題[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年03期

4 張福偉,劉進(jìn)生;一類四階方程邊值問題正解的存在性[J];太原理工大學(xué)學(xué)報(bào);2003年05期

5 趙亞紅,孫建平,嚴(yán)克明;非線性3點(diǎn)邊值問題的正解(英文)[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

6 董安廣,劉建勇,程建綱;一類邊值問題的正解個數(shù)[J];煙臺大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程版);2005年02期

7 倪小虹,葛渭高;高耦合邊值問題正解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年02期

8 楊峗瑞;;奇異的廣義m-點(diǎn)邊值問題解的存在性[J];蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào);2005年06期

9 朱紅波;;一類四階方程邊值問題多重正解的存在性[J];淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年01期

10 鄧義華;;一類邊值問題正解的確切個數(shù)[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2008年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 牛文清;董瑩;;泛函偏微分方程邊值問題解的漸近性態(tài)[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2004（10）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第10屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2004年

2 楊宗孟;;矩形平面應(yīng)力邊值問題的統(tǒng)一奇異函數(shù)解[A];第五屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第一卷）[C];1996年

3 于錦海;羅東方;朱明;;求解超定大地邊值問題的新方法[A];《大地測量與地球動力學(xué)進(jìn)展》論文集[C];2004年

4 張慶華;夏萌;曲媛媛;;解析求解不規(guī)則區(qū)域(線性微分方程)邊值問題的基本構(gòu)想[A];第五屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第十五屆全國水動力學(xué)研討會文集[C];2001年

5 賈繼承;;邊值問題綜述(重力學(xué))[A];1992年中國地球物理學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];1992年

6 黃金水;朱灼文;;重調(diào)和環(huán)域邊值問題與地幔密度橫向非均勻性[A];1999年中國地球物理學(xué)會年刊——中國地球物理學(xué)會第十五屆年會論文集[C];1999年

7 王海俠;周明儒;;一類向量奇攝動邊值問題解的存在性[A];第七屆全國非線性動力學(xué)學(xué)術(shù)會議和第九屆全國非線性振動學(xué)術(shù)會議論文集[C];2004年

8 樊德森;;電磁場邊值問題的解析—數(shù)值混合解法 2、波導(dǎo)不連續(xù)性問題[A];1987年全國微波會議論文集（上）[C];1987年

9 費(fèi)祥歷;白占兵;;泛函微分方程(n-k，，k)共扼邊值問題正解的存在性[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第9屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2002年

10 馬濤;李斐;;應(yīng)用小波變換方法求解第二大地邊值問題[A];《大地測量與地球動力學(xué)進(jìn)展》論文集[C];2004年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁友征;幾類邊值問題解的存在性與多重性[D];山東大學(xué);2015年

2 王華;偏微分方程的黏性解、爆破及相關(guān)問題研究[D];山西大學(xué);2015年

3 張洋;偏微分方程兩類邊值問題的定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 王穎;非線性微分方程邊值問題正解的存在性研究[D];曲阜師范大學(xué);2015年

5 胡雷;幾類分?jǐn)?shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性[D];中國礦業(yè)大學(xué)(北京);2015年

6 沈開明;邊值問題中的特征值優(yōu)化[D];清華大學(xué);2015年

7 吳彥強(qiáng);微分方程邊值問題的解和正解的存在性[D];中國礦業(yè)大學(xué);2016年

8 林秀麗;幾類非線性微分方程邊值問題的迭代解與變號解[D];曲阜師范大學(xué);2016年

9 譚靜靜;關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2016年

10 李燕;幾類生物趨化模型解的存在性與爆破研究[D];東南大學(xué);2016年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊雪;n階m點(diǎn)邊值問題和四階奇異邊值問題的正解[D];東北大學(xué);2008年

2 邸慶華;各項(xiàng)異性邊值問題與障礙問題解的可積性[D];河北大學(xué);2015年

3 嚴(yán)凱;幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性[D];上海師范大學(xué);2015年

4 龔平;幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的研究[D];昆明理工大學(xué);2015年

5 嚴(yán)潔;帶積分邊界條件的邊值問題正解的存在性[D];南京信息工程大學(xué);2015年

6 李莉;三階非線性三點(diǎn)邊值問題解的存在性和唯一性[D];大連交通大學(xué);2015年

7 石曉陽;帶參數(shù)的梁方程以及周期可積邊值問題解的存在性[D];青海民族大學(xué);2015年

8 常小娟;分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的解[D];山東師范大學(xué);2015年

9 杜飛艷;幾類積分邊值問題的正解及變號解[D];山東師范大學(xué);2015年

10 張艷平;迭合度方法在幾類微分方程邊值問題中的應(yīng)用[D];山東師范大學(xué);2015年

本文編號：825971