本文關(guān)鍵詞：關(guān)于淺水波方程的一些研究

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【摘要】：本碩士論文中集中了作者在攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果,主要研究的對象有：一元淺水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程；二元淺水波方程：二元的Camassa-Holm方程(CH2)和二元修正的Camassa-Holm方程(MCH2)。首先,討論的是一元淺水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程(簡稱DGH)。對于這個修正的Novikov方程,通過伸縮變換,我們可以把它變成經(jīng)典的Novikov方程,通過分析已有的爆破結(jié)果,我們建立了新的爆破條件,使結(jié)果更具一般化。關(guān)于DGH方程,當(dāng)γ=0,α=1時就變成了最經(jīng)典的淺水波方程。對于這個方程我們改進了前人的結(jié)果,得到了一個新的爆破條件。然后,我們研究了二元的Camassa-Holm方程以及二元的修正的Camassa-Holm方程。這兩個方程當(dāng)ρ=0時,就是Camassa-Holm方程,我們對這兩個方程給出了新的爆破條件,由于局部的結(jié)果更容易得到,并且可以在缺少y(x0)=0的條件下達到我們想要的結(jié)果,所以從根本上改進了結(jié)果。最后,我們給出了一個新型的修正的二元Camassa-Holm方程,這個方程是在經(jīng)典的淺水波方程的基礎(chǔ)上構(gòu)造的。對于這個方程我們得到了一個守恒量-H1范數(shù)守恒；同時我們還給出了一個新的爆破準(zhǔn)則,根據(jù)這個爆破準(zhǔn)則我們得到三個爆破充分條件,分別從初始能量以及初值的整體形態(tài)兩方面入手。并且研究了這個方程的無限傳播速度這個性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：Novikov方程 Dullin-Gottwald-Holm方程(DGH) 二元Camassa-Holm方程組(CH2) 修正的二元Camassa-Holm方程組(MCH2) 波爆破 無窮傳播速度
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 緒論6-10
• 1.1 問題的研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 預(yù)備知識—一些重要的引理8-10
• 2 一元淺水波方程10-23
• 2.1 修正的Novikov方程的波爆破10-17
• 2.2 Dullin-Gottwald-Holm方程的波爆破17-23
• 3 二元淺水波方程組23-29
• 3.1 二元修正的Camassa-Holm方程組的波爆破23-28
• 3.2 二元Camassa-Holm方程組的波爆破28-29
• 4 二元Camassa-Holm方程組的cauchy問題29-45
• 4.1 二元修正的Camassa-Holm方程組的波爆破29-42
• 4.2 二元修正的Camassa-Holm方程組的無限傳播速度42-45
• 5 展望45-46
• 參考文獻46-50
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果50-51
• 致謝51-53
• 漸江師范大學(xué)學(xué)位論文誠信承諾書53

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3 柳_，

本文編號：812600