本文關(guān)鍵詞：離散反線性周期系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性與穩(wěn)定性

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【摘要】：如今,在工業(yè)生產(chǎn)中,線性周期系統(tǒng)已經(jīng)有了非常廣泛的應(yīng)用。而隨著人們對量子力學(xué)研究的不斷深入,反線性映射也漸漸的走進人們視野。本文將反線性映射與線性周期系統(tǒng)相結(jié)合,得到離散反線性周期系統(tǒng)。反線性系統(tǒng)是一類具有結(jié)構(gòu)約束的動態(tài)系統(tǒng),此類系統(tǒng)可以被用來模擬能源產(chǎn)生及其分布等實際的系統(tǒng)。本文對這類系統(tǒng)進行了系統(tǒng)研究,取得了以下結(jié)果:首先,我們將反線性映射的概念引入周期系統(tǒng),提出了離散反線性周期系統(tǒng),并利用狀態(tài)空間和差分方程這兩種數(shù)學(xué)描述對反線性周期系統(tǒng)進行描述。同時,我們以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ),引入了反線性周期系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)響應(yīng)等概念,并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過對比線性周期系統(tǒng)的單值矩陣的概念,我們提出了離散反線性周期系統(tǒng)的單值矩陣及其相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其次,我們對該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性進行了研究,包括離散反線性周期系統(tǒng)能控性、能觀性的概念,及其相關(guān)的判據(jù)。由于離散反線性周期系統(tǒng)的特殊性,其能控性與能達(dá)性并不等價,因此我們還給出了兩者等價的條件以及相關(guān)的證明。穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常運行的前提,對系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究至關(guān)重要。我們給出了離散反線性周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性的概念,并對其穩(wěn)定性的判據(jù)進行必要的研究。由于離散反線性周期系統(tǒng)有周期性這一特殊的性質(zhì),我們先利用周期性對該系統(tǒng)的系數(shù)矩陣進行轉(zhuǎn)換,得到了與原系統(tǒng)相應(yīng)的提升時不變系統(tǒng),使周期時變系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為時不變系統(tǒng)。然后,我們利用Lyapunov第二法,通過分析該時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得出原系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接判據(jù)。緊接著,我們直接從原系統(tǒng)入手,給出了其穩(wěn)定性的直接判據(jù),并通過例子驗證其判據(jù)的有效性。最后,我們對離散反線性周期系統(tǒng)相應(yīng)的anti-Lyapunov方程進行分析,給出了該方程的并行迭代解法,并根據(jù)其耦合的特性,將該解法進行進一步優(yōu)化,給出基于最新估計信息的迭代解法,并通過數(shù)值例子證明該算法相對于原算法的優(yōu)越性。
【關(guān)鍵詞】：反線性 周期系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)特性 穩(wěn)定性 anti-Lyapunov矩陣方程
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題來源及研究的背景和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外在該方向上的研究現(xiàn)狀及分析9-11
• 1.2.1 離散線性周期系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及分析9-11
• 1.2.2 線性系統(tǒng)的Lyapunov方程的研究現(xiàn)狀及分析11
• 1.3 主要研究內(nèi)容11-12
• 第2章 離散反線性周期系統(tǒng)的描述與狀態(tài)方程的解12-18
• 2.1 離散反線性周期系統(tǒng)描述12-14
• 2.1.1 反線性概念的引入和描述12
• 2.1.2 狀態(tài)空間描述12-13
• 2.1.3 差分方程描述13-14
• 2.2 離散反線性周期系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)響應(yīng)14-17
• 2.2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣14-16
• 2.2.2 狀態(tài)響應(yīng)16-17
• 2.3 單值矩陣17
• 2.4 本章小結(jié)17-18
• 第3章 離散反線性周期系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性18-30
• 3.1 能控性與能達(dá)性18-25
• 3.1.1 能達(dá)性判據(jù)19
• 3.1.2 能控性判據(jù)19-24
• 3.1.3 能控性與能達(dá)性的關(guān)系24-25
• 3.2 能觀性及其判據(jù)25-29
• 3.3 本章小結(jié)29-30
• 第4章 離散反線性周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析30-40
• 4.1 離散反線性周期系統(tǒng)的分塊處理與提升時不變系統(tǒng)30-33
• 4.1.1 差分方程描述時的分塊處理法30-32
• 4.1.2 離散反線性周期系統(tǒng)的提升時不變系統(tǒng)32-33
• 4.2 離散反線性周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析33-38
• 4.2.1 Lyapunov定義下的穩(wěn)定性問題33
• 4.2.2 穩(wěn)定性判據(jù)33-38
• 4.3 數(shù)值例子38-39
• 4.4 本章小結(jié)39-40
• 第5章 周期anti-Lyapunov矩陣方程的迭代解40-56
• 5.1 預(yù)備知識40-41
• 5.1.1 復(fù)矩陣的實表示40-41
• 5.1.2 矩陣的Kronecker積及其性質(zhì)41
• 5.2 并行迭代算法41-47
• 5.2.1 算法分析42-44
• 5.2.2 數(shù)值仿真44-47
• 5.3 基于最新估計的迭代算法47-53
• 5.3.1 算法分析47-51
• 5.3.2 數(shù)值仿真51-53
• 5.4 兩種迭代算法的比較53-55
• 5.5 本章小結(jié)55-56
• 結(jié)論56-57
• 參考文獻(xiàn)57-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果62-63
• 致謝63-64

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本文編號：806472