本文關(guān)鍵詞：兩類具有耗散項(xiàng)非線性波動方程（組）的動力學(xué)性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 波動方程 粘彈性 松弛函數(shù) 能量泛函 指數(shù)衰減 多項(xiàng)式衰減

【摘要】：偏微分方程(簡稱PDE)這門學(xué)科迅速發(fā)展是在十九世紀(jì),尤其在最近幾十年中,偏微分方程(PDE)在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,成為當(dāng)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的組成部分.另一方面,從數(shù)學(xué)自身的角度來看,偏微分方程的研究促使數(shù)學(xué)在常微分方程、變分法、微分幾何、函數(shù)論、代數(shù)、級數(shù)展開等各方面進(jìn)行發(fā)展,成為純粹數(shù)學(xué)的許多分支和自然科學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域之間的一座重要橋梁.偏微分方程主要分為三類:雙曲型方程,拋物型方程以及橢圓型方程.本文主要研究的是雙曲型方程中最典型的波動方程的相關(guān)問題.我們通過構(gòu)造能量泛函的方法證明了具有耗散項(xiàng)的粘彈性波動方程(組)能量的一致衰減結(jié)果.本文共分為三章:第一章為緒論,主要敘述了偏微分方程的發(fā)展歷史以及粘彈性方程的意義及其發(fā)展.在第二章中,主要通過構(gòu)造能量泛函及引入新的輔助泛函的方法證明了具有耗散項(xiàng)的變密度波動方程的指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減結(jié)果:其中?是Rn中具有光滑邊界的有界區(qū)域,ρ0為一常數(shù),g(t)0表示松弛函數(shù),在后面詳細(xì)的證明過程中將會給出相應(yīng)的假設(shè).在第三章中,我們在沒有引入輔助泛函的情況下,利用積分不等式證明了粘彈性波動方程組的一般衰減結(jié)果:,其中?是Rn中具有光滑邊界??的有界區(qū)域,g(t)0表示松弛函數(shù),a,b,h,f均為實(shí)值函數(shù)且在后面具體的證明過程中將會給出具體的假定條件,并在此基礎(chǔ)上建立能量的一般衰減結(jié)果,需要說明的是第二章中所提及的指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減都是特殊情況.
【關(guān)鍵詞】：波動方程 粘彈性 松弛函數(shù) 能量泛函 指數(shù)衰減 多項(xiàng)式衰減
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-9
• 第二章 變密度粘性方程的研究9-26
• 2.1 引言9-11
• 2.2 預(yù)備知識11-20
• 2.3 主要結(jié)果及其證明20-26
• 第三章 具有耗散項(xiàng)粘性方程組的研究26-40
• 3.1 引言26-29
• 3.2 預(yù)備知識29-31
• 3.3 主要結(jié)果及其證明31-40
• 參考文獻(xiàn)40-43
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果43-44
• 致謝44

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本文編號：805781