本文關(guān)鍵詞：GJR-GARCH模型的弱收斂及層論研究

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【摘要】：在經(jīng)濟(jì)、金融現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性質(zhì)研究中,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)或者不穩(wěn)定性的研究占有非常重要地位。離散時(shí)間的自回歸條件異方差模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model,ARCH)是研究此類(lèi)問(wèn)題的有力工具。它在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用,應(yīng)用廣義自回歸條件異方差模型(Generalized ARCH,GARCH)易于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)報(bào)、估計(jì)及檢驗(yàn)工作。而在理論研究中隨機(jī)微分方程和連續(xù)時(shí)間的擴(kuò)散過(guò)程占有重要地位,關(guān)于它們的理論研究結(jié)果已經(jīng)非常豐富。另外,層上同調(diào)理論綜合了各種來(lái)自于代數(shù)、拓?fù)渑c幾何背景的同調(diào)類(lèi),是研究幾何對(duì)象的有力工具。微分流形是一類(lèi)重要的拓?fù)淇臻g,具有良好的拓?fù)浜蛶缀涡再|(zhì),當(dāng)把層上同調(diào)理論運(yùn)用其上時(shí),一定可以得到更好的結(jié)果。因此,本文主要研究GJR-GARCH模型的極限擴(kuò)散過(guò)程和基于層論的拓展Mayer-Vietoris序列。在第一章,主要介紹了離散時(shí)間序列模型弱收斂理論和基于層論研究的背景,分析和總結(jié)了它們的研究現(xiàn)狀,并給出本文研究的主要內(nèi)容。在第二章,主要介紹了本文所需的的基礎(chǔ)知識(shí)。包括了概率與測(cè)度,隨機(jī)過(guò)程和代數(shù)拓?fù)湔n程中的基本定義和相關(guān)知識(shí),從而為后續(xù)章節(jié)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在第三章,通過(guò)一個(gè)具體的離散時(shí)間GARCH模型——GJR-GARCH模型,研究了離散時(shí)間GJR-GARCH模型弱收斂到連續(xù)時(shí)間的擴(kuò)散過(guò)程理論。這樣在GARCH模型和擴(kuò)散過(guò)程之間搭起了一個(gè)橋梁。當(dāng)欲做估計(jì)、檢驗(yàn)等工作時(shí),可以把GARCH模型當(dāng)做擴(kuò)散過(guò)程的近似;另一方面,當(dāng)把擴(kuò)散過(guò)程當(dāng)做GARCH模型的近似時(shí),就可以將擴(kuò)散過(guò)程豐富的理論結(jié)果應(yīng)用于GARCH模型中。在第四章,研究了微分流形上的微分形式都是軟層,對(duì)于微分流形的開(kāi)覆蓋,從層論觀點(diǎn)和Cech-de Rham復(fù)形得到拓展Mayer-Vietoris序列和拓展Mayer-Vietoris定理。在第五章,對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),并提出了今后可以進(jìn)一步研究的問(wèn)題。
【關(guān)鍵詞】：GJR-GARCH模型 弱收斂 軟層 拓展Mayer-Vietoris序列 微分流形
【學(xué)位授予單位】：南昌航空大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O212.1;O189.3
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-11
• 1.1 研究問(wèn)題背景概述8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9
• 1.3 論文研究的主要內(nèi)容9-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-23
• 2.1 概率與測(cè)度中的基本概念及相關(guān)知識(shí)11-16
• 2.2 隨機(jī)過(guò)程中Markov過(guò)程及相關(guān)知識(shí)16-19
• 2.3 代數(shù)拓?fù)渲械囊恍┗局R(shí)19-22
• 2.4 結(jié)論22-23
• 第3章 GJR-GARCH模型的弱收斂23-30
• 3.1 時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介23-24
• 3.2 兩個(gè)ARCH模型的弱收斂理論24-25
• 3.3 GJR-GARCH(1, 1)模型的極限連續(xù)時(shí)間擴(kuò)散過(guò)程25-29
• 3.4 結(jié)論29-30
• 第4章 基于層論的拓展Mayer-Vietoris序列30-34
• 4.1 層上同調(diào)30-31
• 4.2 微分流形上的上同調(diào)31-33
• 4.3 層上同調(diào)群的直接證明33
• 4.4 結(jié)論33-34
• 第5章 總結(jié)與展望34-35
• 5.1 全文總結(jié)34
• 5.2 工作展望34-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 碩士期間發(fā)表論文和參加科研情況說(shuō)明38-39
• 致謝39-40

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 孫映宏;曹顯兵;;基于GARCH模型的中美匯率實(shí)證分析[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2012年20期

2 張世英,柯珂;ARCH模型體系[J];系統(tǒng)工程學(xué)報(bào);2002年03期

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本文編號(hào)：800849