發(fā)布時(shí)間：2017-09-05 19:35

  本文關(guān)鍵詞：復(fù)共線性及異方差線性模型中的參數(shù)估計(jì)與變量選擇

  更多相關(guān)文章： 幾乎無偏Liu估計(jì) Mahalanobis損失函數(shù) Fisherian損失函數(shù) 異方差 自適應(yīng)彈性網(wǎng)估計(jì)

【摘要】：線性回歸模型是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展較早且應(yīng)用最為廣泛的模型之一,一直以來占據(jù)著核心地位。其中參數(shù)估計(jì)與變量選擇是非常重要的兩個(gè)研究領(lǐng)域。很多學(xué)者在這兩個(gè)研究領(lǐng)域內(nèi)做出了很大的貢獻(xiàn),找到了很多有用的方法。參數(shù)估計(jì)中,最為經(jīng)典的是最小二乘估計(jì),然而它只有在滿足許多假設(shè)條件下才具有比較好的性質(zhì)。而隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛,實(shí)際應(yīng)用中所涉及的模型越來越復(fù)雜,不僅要解決高維線性模型的變量選擇和參數(shù)估計(jì),還可能涉及到其它廣義線性模型。對于不同的估計(jì),有不同的準(zhǔn)則進(jìn)行比較和判定以適應(yīng)不同研究的需要。在設(shè)計(jì)矩陣存在復(fù)共線性情況下已經(jīng)有一系列的有偏估計(jì)被提出,本文研究了其中幾乎無偏Liu估計(jì)的性質(zhì),討論了其在Fisherian和Mahalanobis損失函數(shù)下相對于最小二乘估計(jì)的容許性,結(jié)論表明幾乎無偏Liu估計(jì)在Fisherian損失函數(shù)下參數(shù)滿足一定條件的情況下優(yōu)于最小二乘估計(jì),而在Mahalanobis損失函數(shù)下是不可容許的,并進(jìn)行了數(shù)值模擬來表明結(jié)果。同時(shí),對于誤差為異方差的線性模型,根據(jù)已有的參數(shù)估計(jì)與變量選擇的研究方法,提出了將自適應(yīng)彈性網(wǎng)估計(jì)施加一定的權(quán)重來進(jìn)行此情況下的變量選擇與參數(shù)估計(jì),通過理論推導(dǎo)證明了在誤差方差已知的情況下這種估計(jì)具有哲人性質(zhì),在章節(jié)最后也進(jìn)行了數(shù)值模擬來說明。
【關(guān)鍵詞】：幾乎無偏Liu估計(jì) Mahalanobis損失函數(shù) Fisherian損失函數(shù) 異方差 自適應(yīng)彈性網(wǎng)估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 緒論6-11
• 1.1 模型簡介6-7
• 1.2 線性模型參數(shù)估計(jì)與變量選擇的研究現(xiàn)狀7-9
• 1.2.1 參數(shù)估計(jì)的研究現(xiàn)狀7-8
• 1.2.2 變量選擇的研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)9-11
• 2 預(yù)備知識(shí)11-13
• 2.1 數(shù)學(xué)符號11
• 2.2 矩陣論11-12
• 2.3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)12-13
• 3 復(fù)共線性下的幾乎無偏Liu估計(jì)的性質(zhì)13-19
• 3.1 引言13
• 3.2 模型和估計(jì)13-14
• 3.3 Fisherian和Mahalanobis損失函數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)比較14-16
• 3.3.1 Fisherian損失函數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)比較14-15
• 3.3.2 Mahalanobis損失函數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)比較15-16
• 3.4 數(shù)值模擬16-19
• 4 異方差線性模型下的變量選擇與參數(shù)估計(jì)19-33
• 4.1 引言19-21
• 4.2 估計(jì)的提出21-22
• 4.3 估計(jì)的性質(zhì)22-30
• 4.4 數(shù)值模擬30-33
• 5 結(jié)論與展望33-35
• 5.1 本文的主要結(jié)論33
• 5.2 后續(xù)研究工作的展望33-35
• 致謝35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 附錄38

【相似文獻(xiàn)】

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