本文關(guān)鍵詞：求解可分凸優(yōu)化問(wèn)題的并行分裂算法

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【摘要】：具有線性約束的可分凸優(yōu)化問(wèn)題多見(jiàn)于圖像處理、信號(hào)消噪等領(lǐng)域,如何求解這類問(wèn)題引起了大量學(xué)者的關(guān)注.交替方向乘子法是求解可分凸優(yōu)化問(wèn)題的最有效的方法之一,但是對(duì)于具有三塊或者多塊變量的可分凸優(yōu)化問(wèn)題,該方法需要在目標(biāo)函數(shù)是強(qiáng)凸的條件下收斂性才能被證明.已有很多作者通過(guò)把由交替方向乘子這一類方法得到的點(diǎn)作為預(yù)測(cè)點(diǎn),再進(jìn)行校正來(lái)得到迭代的點(diǎn),可以得到這類算法的收斂性.為了相對(duì)容易的得到預(yù)測(cè)點(diǎn),本文提出了兩種新的分裂算法來(lái)求解具有三塊可分變量的凸優(yōu)化問(wèn)題,即在預(yù)測(cè)校正框架下,在預(yù)測(cè)步中使用線性化的鄰近點(diǎn)分裂法和先并行后再使用線性化的鄰近點(diǎn)分裂法.在校正步中本文盡量減少校正,來(lái)保留交替方向乘子法的優(yōu)點(diǎn),即不校正前兩個(gè)變量,只利用上一次的點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)來(lái)校正后一個(gè)變量.本文最后提出了一種新的分裂算法(推廣的預(yù)校正鄰近點(diǎn)乘子法)來(lái)求解具有多塊可分變量的凸優(yōu)化問(wèn)題.本文的第一種算法是根據(jù)文獻(xiàn)[19]:“Han,D.R.el al,A Partial Splitting Augmented Lagrangian Method for Low Patch-Rank Image Decomposition,J Math Imaging Vis,2015,51:145-160”的部分并行分裂增廣拉格朗日函數(shù)法(該算法的預(yù)測(cè)步在交替方向乘子法的基礎(chǔ)上,將變量部分并行)來(lái)得到的.而為了相對(duì)容易的得到預(yù)測(cè)點(diǎn),于是在預(yù)測(cè)步中將增廣項(xiàng)線性化,再添上鄰近項(xiàng).第二種算法是在[28]:“He B.S.,Parallel splitting augmented Lagrangian methods for monotone structured variational inequalities,Comput.Optim.Appl.,2009,2(42):195 212”的并行分裂增廣拉格朗日算法的基礎(chǔ)上,將增廣項(xiàng)線性化,再添上鄰近項(xiàng).為了保留交替方向乘子法的優(yōu)點(diǎn),在校正步中減少校正,依然采用文獻(xiàn)[19]中的校正步長(zhǎng).在條件更弱的時(shí)候,這兩種新方法的收斂性都能得到證明,并通過(guò)數(shù)值算例來(lái)說(shuō)明這兩種新算法的可行性,最優(yōu)值,以及具有在時(shí)間和迭代次數(shù)上的優(yōu)勢(shì).而本文的第一種算法和第二種算法的差別是一個(gè)是部分并行,一個(gè)是全部并行.本文第四章將文獻(xiàn)[6]:“Chen,G.and Teboulle,M.,A proximal-based decomposition method for convex minimization problems.Mathematical Programming,1994,64(1-3):81 101.“預(yù)校正鄰近點(diǎn)乘子法推廣后來(lái)求解有限塊可分離變量的凸優(yōu)化問(wèn)題,并證明了其收斂性,以及在具體的例子中說(shuō)明了推廣后的算法的有效性,與另外兩種算法相比較,該算法在時(shí)間和迭代次數(shù)上占一定的優(yōu)勢(shì).
【關(guān)鍵詞】：可分凸優(yōu)化 交替方向法 線性化 鄰近點(diǎn)乘子法 并行分裂法
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 引言9-13
• 1.1 問(wèn)題描述9-10
• 1.2 增廣拉格朗日函數(shù)法(ALM)10-11
• 1.3 交替方向法11-12
• 1.4 鄰近點(diǎn)法12
• 1.5 本文結(jié)構(gòu)12-13
• 2 線性化的部分并行鄰近點(diǎn)分裂算法13-27
• 2.1 預(yù)備知識(shí)13-15
• 2.2 新的算法15-17
• 2.3 收斂性的證明17-21
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)21-27
• 3 線性化的并行鄰近點(diǎn)分裂算法27-39
• 3.1 預(yù)備知識(shí)27
• 3.2 新的算法27-28
• 3.3 收斂性的證明28-33
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)33-39
• 4 推廣的預(yù)校正鄰近點(diǎn)乘子法39-48
• 4.1 預(yù)備知識(shí)39-40
• 4.2 新的算法(EPCMP)40-41
• 4.3 收斂性的證明41-44
• 4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)44-48
• 5 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 附錄A52-53
• 致謝53

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1 王斌,季仲貞,曾慶存;分裂算法理論的初步探討[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1995年02期

2 代志恒;袁富宇;楊大偉;;用于時(shí)空綜合被動(dòng)定位的種子分裂算法[J];指揮控制與仿真;2007年02期

3 王江鋒,伍貽兆;通風(fēng)分裂算法在有限元非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的推廣[J];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào);1999年01期

4 劉春;馬天寶;寧建國(guó);;Euler方法中的不分裂輸運(yùn)算法[J];北京理工大學(xué)學(xué)報(bào);2008年10期

5 劉焱;方金云;韓承德;;一種基于形狀分析的R樹(shù)節(jié)點(diǎn)分裂算法[J];高技術(shù)通訊;2010年01期

6 李全艷;柳朝陽(yáng);周書芳;董云達(dá);;求解凸優(yōu)化向前向后分裂算法的一個(gè)變形[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2013年02期

7 馬在田;高階方程偏移的分裂算法[J];地球物理學(xué)報(bào);1983年04期

8 司海青,成娟;非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的并行生成[J];計(jì)算物理;2005年05期

9 寧建國(guó);劉春;馬天寶;;基于不分裂算法的Euler網(wǎng)格細(xì)分方法[J];高壓物理學(xué)報(bào);2008年04期

10 ;[J];;年期

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1 羅立;求解可分凸優(yōu)化問(wèn)題的并行分裂算法[D];重慶師范大學(xué);2016年

2 李全艷;求解凸優(yōu)化問(wèn)題向前后分裂算法的兩種變形[D];鄭州大學(xué);2012年

3 胡威振;高速碰撞碎片云的單元分裂算法[D];華中科技大學(xué);2009年

4 周茵;非線性多重分裂算法的收斂性研究[D];湖南大學(xué);2004年

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本文編號(hào)：796550