本文關(guān)鍵詞：幾類有限非鏈環(huán)上線性碼的研究

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【摘要】：隨著編碼理論的發(fā)展,有限環(huán)上的編碼理論在理論和實際應(yīng)用中有著越來越重要的研究意義.本人在前人有限環(huán)編碼理論研究的基礎(chǔ)上,進一步深入研究了某些線性碼類,其中包括有限鏈環(huán)上的雙循環(huán)碼,有限非鏈環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式、深度譜以及斜循環(huán)碼.具體內(nèi)容如下：1、研究了矩陣環(huán)Mn×(Rk)上線性碼關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式.定義了矩陣環(huán)上線性碼的Lee完全ρ重量計數(shù)器和精確完全ρ重量計數(shù)器,并給出了該矩陣環(huán)上線性碼與其對偶碼之間關(guān)于這兩種重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式.2、研究了有限鏈環(huán)Fq+uFq+u2F1上雙循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu).給出了雙循環(huán)碼生成元的具體表達形式,確定了其極小生成元集,并給出了雙循環(huán)碼生成元與其對偶碼生成元之間的關(guān)系.3、研究了非鏈環(huán)F2+uF2+u2F2上線性碼的深度譜和深度分布.利用環(huán)R2=F2+uF2+u2F2到F2加群的同態(tài)映射及R2上線性碼的生成矩陣,給出了環(huán)R2上8k14k22k23型線性碼深度譜的上下界,并給出了該類型線性碼的深度分布.4、研究了非鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvF1上的斜循環(huán)碼.利用中國剩余定理討論了該環(huán)上斜循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu),給出了該非鏈環(huán)上長度為n的斜循環(huán)碼個數(shù)的計算公式.研究了有限非鏈環(huán)Fq+vF1+…+vm-1F1上的斜循環(huán)碼.給出了該有限非鏈環(huán)上斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、生成多項式及其對偶碼的生成多項式,給出了該非鏈環(huán)和其子域Fq上斜循環(huán)碼的冪等生成元,并詳細討論了當(dāng)m=3時,環(huán)Fq+vFq+v2Fq上斜循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：重量計數(shù)器 對偶碼 MacWilliams恒等式 深度譜 斜循環(huán)碼 生成多項式 冪等生成元
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 研究背景9-12
• 1.2 本文的主要內(nèi)容及安排12-13
• 1.3 符號說明13-14
• 第二章 預(yù)備知識14-19
• 2.1 有限環(huán)上的線性碼14-16
• 2.2 有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式16-17
• 2.3 有限環(huán)上的循環(huán)碼17-18
• 2.4 本章小結(jié)18-19
• 第三章 環(huán)M_(n×s)(R_k)上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式19-29
• 3.1 基本知識19-21
• 3.2 Lee完全ρ重量計數(shù)器21-25
• 3.3 精確完全ρ重量計數(shù)器25-27
• 3.4 應(yīng)用舉例27-28
• 3.5 本章小結(jié)28-29
• 第四章 一類有限鏈環(huán)上的雙循環(huán)碼29-43
• 4.1 環(huán)F_q+uF_q+u~2F_q上的雙循環(huán)碼29-33
• 4.2 極小生成元集33-39
• 4.3 雙循環(huán)碼的對偶碼39-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 第五章 環(huán)F_2+uF_2+u~2F_2上線性碼的深度譜43-53
• 5.1 基本知識43-44
• 5.2 環(huán)R_2=F_2+uF_2+u~2F_2上線性碼的深度分布44-50
• 5.3 應(yīng)用舉例50-51
• 5.4 本章小結(jié)51-53
• 第六章 有限非鏈環(huán)上的斜循環(huán)碼53-75
• 6.1 環(huán)R_3=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的斜循環(huán)碼53-60
• 6.1.1 基本知識54
• 6.1.2 環(huán)R_3上的線性碼54-56
• 6.1.3 環(huán)R_3上的斜循環(huán)碼56-59
• 6.1.4 應(yīng)用舉例59-60
• 6.2 環(huán)F_q+vF_q+…+v~(m-1)F_q上的斜循環(huán)碼60-74
• 6.2.1 環(huán)R_4上的線性碼60-64
• 6.2.2 環(huán)R_4上的斜循環(huán)碼64-69
• 6.2.3 基本知識69
• 6.2.4 環(huán)R_5=F_q+vF_q+v~2F_q上的線性碼69-71
• 6.2.5 環(huán)R_5上的斜循環(huán)碼71-74
• 6.3 本章小結(jié)74-75
• 第七章 總結(jié)與展望75-77
• 7.1 總結(jié)75
• 7.2 展望75-77
• 參考文獻77-83
• 致謝83-84
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及科研成果84-85

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 蒲可莉;廖群英;;環(huán)R=IF_q+uIF_q(u~2=0)上線性碼的深度分布及深度譜[J];數(shù)學(xué)進展;2014年01期

2 廖群英;蒲可莉;;環(huán)上線性碼的深度譜以及深度分布的一個注記[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年02期

3 許和乾;杜煒;;關(guān)于ρ度量的一個MacWilliams恒等式[J];計算機工程;2012年19期

4 朱士信;許和乾;施敏加;;環(huán)Z_4上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式[J];電子學(xué)報;2009年05期

5 許和乾;朱士信;;環(huán)M_(n×s)(F_2+uF_2)上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報;2008年09期

6 朱士信,楊善林,童宏璽;環(huán)Z_4上線性循環(huán)碼的深度譜[J];電子與信息學(xué)報;2005年10期

7 楊善林,朱士信,童宏璽;計算有限環(huán)Z_4上碼字深度的兩種遞歸算法[J];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報;2004年06期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張元婷;幾類有限非鏈環(huán)上常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2013年

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本文編號：796166