本文關(guān)鍵詞：求解拋物型方程的高精度緊致差分格式

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【摘要】：在熱傳導(dǎo)、滲流、擴(kuò)散等現(xiàn)象中,很多都可以用拋物型方程來(lái)描述,由于實(shí)際問(wèn)題往往很復(fù)雜,無(wú)法得到其在理論上的精確解,因此尋找穩(wěn)定性好、精度高、計(jì)算量和存儲(chǔ)量都相對(duì)較少的數(shù)值解法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本文首先介紹了一元n次多項(xiàng)式樣條函數(shù),以及四次和六次樣條函數(shù)在均勻劃分下節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系式,并利用四次和六次樣條函數(shù)去插值足夠光滑的函數(shù),從而得到插值函數(shù)與原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的截?cái)嗾`差分別為O(h4)和O(h6)的關(guān)系式.其次,基于四次和六次樣條函數(shù)插值所得到的關(guān)于二階導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式對(duì)空間變量進(jìn)行離散,得到關(guān)于時(shí)間t的常微分方程組,求解得到關(guān)于時(shí)間t的指數(shù)矩陣.接下來(lái),對(duì)時(shí)間變量進(jìn)行離散,采用(2,2) Pade和(3,3) Pade逼近指數(shù)矩陣,得到了兩種求解一維拋物型方程的高精度緊致差分格式.一種格式在空間和時(shí)間方向上均具有四階精度,另一種格式在時(shí)間和空間方向上均具有六階精度.再次,基于二元四次樣條函數(shù)及(2,2)Padde逼近,得到了一種求解二維拋物型方程的時(shí)間和空間方向上均具有四階精度的緊致差分格式.接下來(lái),基于三元四次樣條函數(shù)及(2,2)Padd逼近,得到了一種求解三維拋物型方程的時(shí)間和空間方向上均具有四階精度的緊致差分格式.并分析了這四種格式都是無(wú)條件穩(wěn)定的,最后,通過(guò)有精確解的數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的精確性和穩(wěn)定性.
【關(guān)鍵詞】：拋物型方程 四次和六次樣條函數(shù) Pade逼近 高精度緊致差分格式 無(wú)條件穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景和意義7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文主要工作9-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-18
• 2.1 一元n次樣條函數(shù)11
• 2.2 四次樣條函數(shù)11-15
• 2.3 六次樣條函數(shù)15-16
• 2.4 本章小結(jié)16-18
• 第三章 一維拋物型方程的高精度緊致差分格式18-33
• 3.1 四階緊致差分格式18-21
• 3.2 四階格式的穩(wěn)定性分析21-22
• 3.3 六階緊致差分格式22-27
• 3.4 六階格式的穩(wěn)定性分析27-28
• 3.5 數(shù)值算例28-31
• 3.6 本章小結(jié)31-33
• 第四章 二維拋物型方程的高精度緊致差分格式33-43
• 4.1 差分格式的構(gòu)造33-39
• 4.2 穩(wěn)定性分析39-40
• 4.3 數(shù)值算例40-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 第五章 三維拋物型方程的高精度緊致差分格式43-52
• 5.1 差分格式的構(gòu)造43-48
• 5.2 穩(wěn)定性分析48
• 5.3 數(shù)值算例48-51
• 5.4 本章小結(jié)51-52
• 第六章 總結(jié)和展望52-53
• 6.1 總結(jié)52
• 6.2 展望52-53
• 參考文獻(xiàn)53-56
• 致謝56-57
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文及個(gè)人簡(jiǎn)介57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

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本文編號(hào)：787634