本文關(guān)鍵詞：三種群食物鏈擴(kuò)散模型的Hopf分支

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【摘要】：食物鏈模型的普遍存在激發(fā)了眾多生物數(shù)學(xué)工作者的研究興趣.尤其是對該模型Hopf分支的研究,不僅有利于解釋相關(guān)的自然問題,而且對于分析預(yù)測種群在生存環(huán)境中的發(fā)展趨勢有著重要的意義.本文在三種群食物鏈模型的基礎(chǔ)上,通過引進(jìn)擴(kuò)散項(xiàng),研究了兩類新的生物動(dòng)力系統(tǒng).第一章研究了-類在Neumann邊界條件下,具有擴(kuò)散現(xiàn)象和群體防衛(wèi)能力的三種群食物鏈模型的Hopf分支,以捕食者的死亡率為分支參數(shù),利用Hurwitz判據(jù)討論了系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性,并通過理論分析給出了Hopf分支產(chǎn)生的條件,又利用規(guī)范型理論和中心流形定理得到了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性,最后借助matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,驗(yàn)證并補(bǔ)充了理論分析的結(jié)果.第二章研究了一類基于混合比率依賴的三種群食物鏈擴(kuò)散模型.文中通過分析特征方程,討論了系統(tǒng)非負(fù)常數(shù)平衡解的局部穩(wěn)定性,得到了系統(tǒng)Hopf分支存在的充分條件；并給出了Hopf分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的判據(jù),最后借助數(shù)值模擬支持理論分析的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：比率依賴 食物鏈模型 Hopf分支 擴(kuò)散 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 前言6-10
• 第1章 一類Gause型食物鏈擴(kuò)散模型的Hopf分支10-24
• 1.1 引言10
• 1.2 預(yù)備知識10-11
• 1.3 系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性及其Hopf分支11-16
• 1.4 例子16-18
• 1.5 Hopf分支的方向及其分支周期解的穩(wěn)定性18-21
• 1.6 數(shù)值模擬21-24
• 第2章 一類混合比率依賴食物鏈擴(kuò)散模型的Hopf分支24-38
• 2.1 引言24-25
• 2.2 預(yù)備知識25-26
• 2.3 非負(fù)常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性及其Hopf分支26-31
• 2.4 Hopf分支的方向及其分支周期解的穩(wěn)定性31-35
• 2.5 數(shù)值模擬35-38
• 總結(jié)38-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果46

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李云;具有擴(kuò)散和群體防衛(wèi)的簡單食物鏈的Hopf分支[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1994年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 馬戰(zhàn)平;反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的Hopf分支和穩(wěn)態(tài)解[D];蘭州大學(xué);2013年

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本文編號：786633