本文關(guān)鍵詞：非標準分析理論在線性拓撲空間與集值映射上的若干應用

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【摘要】：在分析學領(lǐng)域中,拓撲學是一個重要的數(shù)學分支,本文主要討論拓撲空間中一類特殊的空間——線性拓撲空間及其上的相關(guān)理論。如果空間E是線性空間,同時又是拓撲空間,而且E中的代數(shù)運算按其拓撲連續(xù),我們稱這一類重要的空間E是一個線性拓撲空間,它可以看做線性距離空間的一種推廣。在對線性拓撲空間的討論和研究中,我們總是假定線性拓撲空間是Hausdorff線性拓撲空間。本論文通過非標準分析的理論對線性拓撲空間進行了研究,結(jié)論如下。(1)在拓撲空間中,給出了集合稠密、無處稠密的概念,并應用非標準分析理論進行刻畫和證明;(2)本文給出了拓撲空間中映射的連續(xù)、上半連續(xù)、下半連續(xù)的非標準特征。應用非標準分析的方法對拓撲空間中映射的連續(xù)性進行了證明;(3)對線性拓撲空間進行了非標準刻畫與證明,并應用此刻畫討論了線性拓撲空間中凸集、凸包的性質(zhì);(4)在Hausdorff拓撲空間中,應用非標準分析方法定義了集族上的Vietoris拓撲,進而在Vietoris拓撲上定義了兩類新單子:C-單子,I-單子。并應用C-單子和I-單子的定義及非標準分析理論討論了Hausdorff空間中一族集網(wǎng)按Vietoris拓撲收斂的幾個性質(zhì);(5)應用非標準分析理論對Hausdorff拓撲空間上集值映射的上半連續(xù)、下半連續(xù)、連續(xù)、弱下半連續(xù)的概念進行了刻畫和證明,給出了集值映射F的圖的非標準刻畫,應用非標準分析的方法研究了集值映射連續(xù)性的相關(guān)性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：線性拓撲空間 上半連續(xù) 集值映射 單子 凸集 凸包
【學位授予單位】：西安建筑科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O189.11
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1. 緒論8-14
• 1.1 引言8-10
• 1.2 非標準分析的產(chǎn)生背景及發(fā)展現(xiàn)狀10-12
• 1.2.1 非標準分析的產(chǎn)生和發(fā)展10-12
• 1.2.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12
• 1.3 本課題的主要研究內(nèi)容及意義12-14
• 2. 非標準分析理論14-24
• 2.1 濾子14-15
• 2.2 超結(jié)構(gòu)與全域15-17
• 2.3 形式語言、轉(zhuǎn)換原理與逼近定理17-21
• 2.4 非標準模型及其性質(zhì)21-24
• 2.4.1 非標準模型21
• 2.4.2 非標準飽和模型的性質(zhì)21-24
• 3. 拓撲空間的相關(guān)理論及其非標準刻畫24-38
• 3.1 拓撲空間的基本理論及其非標準刻畫24-35
• 3.2 集合的稠密與無處稠密35
• 3.3 拓撲空間中映射的上（下）半連續(xù)35-38
• 4. 線性拓撲空間上映射的非標準刻畫38-44
• 4.1 線性拓撲空間的非標準刻畫38-39
• 4.2 線性拓撲空間上的凸集與凸包39-40
• 4.3 線性拓撲空間上的線性映射40-44
• 5. VIETORIS拓撲以及C-單子和I-單子44-50
• 5.1 VIETORIS拓撲和集網(wǎng)收斂性44-45
• 5.2 C-單子和I-單子45
• 5.3 集值映射的上(下)半連續(xù)45-50
• 6.總結(jié)與展望50-52
• 致謝52-54
• 參考文獻54-58
• 附錄 碩士研究生期間發(fā)表論文情況58

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 陳東立;Loeb空間中的Radon-Nikodym導數(shù)(英文)[J];數(shù)學研究與評論;1997年02期

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5 陳東立;馬春暉;史艷維;;遙遠點的若干應用[J];西北大學學報(自然科學版);2009年02期

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本文編號：786421