本文關(guān)鍵詞：球面幾何與雙曲幾何中三角形面積的一些外在公式

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【摘要】：在幾何學(xué)的研究過(guò)程中,人們一般致力于內(nèi)在的幾何性質(zhì)的研究,這些性質(zhì)在研究所選取的模型變化的情況下保持不變,這意味著內(nèi)在性質(zhì)的證明不能依賴于模型,一般是以公理化的手段一步一步搭建起證明的框架.當(dāng)借助模型進(jìn)行研究時(shí),如在歐氏幾何中,一些問(wèn)題可以借助笛卡爾坐標(biāo)進(jìn)行證明,而且通過(guò)代數(shù)化運(yùn)算可以得到一些新的外在公式.類似的情況在球面幾何與雙曲幾何中同樣可能出現(xiàn).本文的主要工作是借助于模型得到了球面幾何與雙曲幾何中三角形面積的一些新的外在公式.本文的主要結(jié)果大致分為兩個(gè)部分.1.在球面幾何的單位球面模型中,我們借助球極投影的保角性將球面三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中兩向量的夾角問(wèn)題,得到了一個(gè)球面三角形面積的外在公式(定理3.1.1).另外我們將單位球面用四元數(shù)表達(dá)后,借助復(fù)數(shù)交比的性質(zhì)得到了一個(gè)新的球面三角形面積的外在公式(定理3.1.2),并且將這個(gè)面積公式推廣得到了一個(gè)一般球面四邊形面積的外在公式(定理3.1.3).2.在雙曲幾何的雙曲面模型中,我們借助投影的保角性將雙曲三角形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩向量的夾角問(wèn)題,得到了一個(gè)雙曲三角形面積的外在公式(定理3.2.1),以及將雙曲面模型用四元數(shù)表達(dá)后利用交比的性質(zhì)得到了一個(gè)雙曲三角形面積的外在公式(定理3.2.2)并將其推廣得到了一個(gè)一般雙曲四邊形面積的外在公式(定理3.2.3).在雙曲幾何的上半平面模型中,交比性質(zhì)的利用變得更加直接,從而得到在上半平面模型中的雙曲三角形面積的一個(gè)外在公式(定理3.2.4),它同樣能推廣至一般的雙曲四邊形(定理3.2.5).
【關(guān)鍵詞】：球面幾何 雙曲幾何 三角形 面積
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O18
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 引言8-11
• 2 預(yù)備知識(shí)11-17
• 2.1 球面幾何的預(yù)備知識(shí)11-12
• 2.2 雙曲幾何的預(yù)備知識(shí)12-14
• 2.3 四元數(shù)14
• 2.4 交比14-15
• 2.5 交比的一個(gè)性質(zhì)15-17
• 3 主要結(jié)果17-21
• 3.1 球面幾何中的一些面積公式17-18
• 3.2 雙曲幾何中的一些面積公式18-21
• 4 球面幾何中結(jié)果的證明21-28
• 5 雙曲幾何中結(jié)果的證明28-36
• 參考文獻(xiàn)36-37
• 致謝37-38

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：783316