發(fā)布時(shí)間：2017-09-03 02:00

  本文關(guān)鍵詞：散在單群與旗傳遞點(diǎn)本原的非對(duì)稱2-（v，，k，4）設(shè)計(jì)

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【摘要】：群論領(lǐng)域和組合設(shè)計(jì)互相影響,互有貢獻(xiàn),因此對(duì)設(shè)計(jì)的分類多通過(guò)研究其自同構(gòu)群的性質(zhì).當(dāng)前對(duì)稱設(shè)計(jì)的研究日趨完善,非對(duì)稱設(shè)計(jì)逐漸成為群論與組合設(shè)計(jì)學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn).本文將討論自同構(gòu)群基柱為散在單群的旗傳遞,點(diǎn)本原,非對(duì)稱設(shè)計(jì).1987年,D. H. Davies證明了旗傳遞且自同構(gòu)群的基柱是散在單群的2-(v,k,1)設(shè)計(jì)不存在.接著幾位組合學(xué)家和代數(shù)學(xué)家Buekenhout, Delandtsheer, Doyen, Kleidman, Liebeck, Saxl合作完成了旗傳遞非平凡的2-(,v,k,1)設(shè)計(jì)的分類.2015年,田德路等解決了自同構(gòu)群基柱為散在單群的旗傳遞對(duì)稱2-(v,k,入)設(shè)計(jì)的分類問(wèn)題,人們便開(kāi)始研究非對(duì)稱情況下此類設(shè)計(jì)的分類情況.本文利用自同構(gòu)群旗傳遞點(diǎn)本原的群論性質(zhì),以及非對(duì)稱設(shè)計(jì)參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,來(lái)研究旗傳遞點(diǎn)本原非對(duì)稱的2-(v,k,4)的分類問(wèn)題.主要思路是先找出所有可能存在的旗傳遞點(diǎn)本原非對(duì)稱的2-(v,k,4)設(shè)計(jì)的參數(shù)組,然后逐個(gè)驗(yàn)證排除并最終得到結(jié)論.本文主要結(jié)論如下：定理：設(shè)D是一個(gè)非對(duì)稱的2-(v,k,4)設(shè)計(jì),G≤Aut(D)是旗傳遞點(diǎn)本原的,則G的基柱不是散在單群.本文的主要安排如下：第一章,簡(jiǎn)要介紹設(shè)計(jì)以及目前研究狀況和本文主要結(jié)果.第二章,是為本文做一些準(zhǔn)備工作,包括群論和組合設(shè)計(jì)基本知識(shí)和證明本文定理所需要的相關(guān)引理.第三章,采用反證法,分三步完成本文定理的證明：首先,設(shè)計(jì)尋找可能存在的非對(duì)稱設(shè)計(jì)參數(shù)算法;然后利用群與設(shè)計(jì)知識(shí)排除自同構(gòu)群的36種可能情況;最后排除剩余2個(gè)復(fù)雜情形,從而得到結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：旗傳遞 點(diǎn)本原 散在單群 自同構(gòu)群 非對(duì)稱設(shè)計(jì)
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文主要結(jié)果10-11
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)11-21
• 2.1 群論的基礎(chǔ)知識(shí)11-15
• 2.2 設(shè)計(jì)的基本知識(shí)15-18
• 2.3 相關(guān)引理18-19
• 2.4 本章小結(jié)19-21
• 第三章 定理的證明21-38
• 3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)尋找算法21-23
• 3.2 排除群G的36種可能情形23-33
• 3.3 剩余2種情形的排除33-37
• 3.4 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論和展望38-39
• 參數(shù)附表及排除方法39-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果50-51
• 致謝51-52
• 附件52

本文編號(hào)：782163