本文關鍵詞：時間尺度上Emden-Fowler和Euler型時滯動態(tài)方程振動性研究

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【摘要】：近年來,由于時間尺度上的微積分理論在眾多領域的廣泛應用,對時間尺度上動態(tài)方程的定性研究引起了越來越多學者的興趣。作為動態(tài)方程定性研究的重要部分,方程振動性的研究同樣受到了廣泛關注。本文主要研究了時間尺度上幾類Emden-Fowler和Euler型時滯動態(tài)方程的振動性,得到了所研究方程的一些新的振動準則。本文內容如下:第一章,簡要介紹了時間尺度上微積分理論與時間尺度上動態(tài)方程振動性研究的背景與發(fā)展現(xiàn)狀。第二章,研究了時間尺度上兩類二階時滯動態(tài)方程的振動性。2.1節(jié),研究的是時間尺度上一類廣義的Emden-Fowler中立型時滯動態(tài)方程,通過Riccati變換技術和不等式技巧,得到了方程中立系數(shù)在更廣區(qū)間上的振動準則,推廣和改進了已有結論。2.2節(jié),研究的是時間尺度上一類具有混合型中立項的中立型時滯動態(tài)方程,通過新的Riccati變換和不等式技巧,得到了方程所有解振動的新的充分條件。第三章,研究了時間尺度上一類三階中立型Emden-Fowler時滯動態(tài)方程,通過Riccati變換和新的比較定理,得到了使方程所有解僅振動的充分條件,補充和改進了以往的結論。第四章,研究了時間尺度上一類高階中立型Emden-Fowler時滯動態(tài)方程,通過利用時間尺度上的各項性質、Riccati變換技術以及比較定理,得到了方程新的振動準則,減少了施加在方程上的限制條件。第五章,研究了時間尺度上一類具有p-Laplacian算子的Euler型時滯動態(tài)方程,通過結合初值問題的研究結果,利用新的Riccati變換技術和不等式技巧,得到了所研究方程的振動準則,補充了已有的研究成果。第六章,對本文的研究內容和取得的研究成果進行總結,對今后值得研究的方向進行展望。
【關鍵詞】：時間尺度 Emden-Fowler方程 Euler型方程 時滯動態(tài)方程 振動性
【學位授予單位】：濟南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 第一章 緒論10-22
• 1.1 時間尺度上時滯動態(tài)方程振動性理論的研究背景10-17
• 1.2 時間尺度上微積分基本理論17-19
• 1.3 論文內容安排19-22
• 第二章 時間尺度上二階時滯動態(tài)方程的振動性22-46
• 2.1 時間尺度上一類廣義Emden-Fowler動態(tài)方程的振動準則22-34
• 2.1.1 引言22-23
• 2.1.2 預備引理23-24
• 2.1.3 主要內容24-33
• 2.1.4 舉例與小結33-34
• 2.2 時間尺度上二階混合中立型時滯動態(tài)方程的振動準則34-46
• 2.2.1 引言34-35
• 2.2.2 主要內容35-45
• 2.2.3 小結45-46
• 第三章 時間尺度上三階中立型Emden-Fowler時滯動態(tài)方程的振動準則46-62
• 3.1 引言46-48
• 3.2 預備引理48-52
• 3.3 主要內容52-59
• 3.4 舉例與小結59-62
• 第四章 時間尺度上高階中立型Emden-Fowler時滯動態(tài)方程的振動準則62-80
• 4.1 引言62-63
• 4.2 預備引理63-67
• 4.3 主要內容67-78
• 4.4 舉例與小結78-80
• 第五章 時間尺度上具有p-Laplacian算子的Euler型時滯動態(tài)方程的振動性80-88
• 5.1 引言80
• 5.2 主要內容80-87
• 5.3 小結87-88
• 第六章 總結與展望88-90
• 6.1 論文內容總結與創(chuàng)新點88-89
• 6.2 研究展望89-90
• 參考文獻90-100
• 致謝100-102
• 附錄102-104

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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本文編號：777589