本文關(guān)鍵詞：幾類新的非線性積分不等式及其應(yīng)用

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【摘要】：近年來,微分方程和積分方程受到了人們越來越多的關(guān)注.針對絕大部分的微分方程和積分方程很難甚至不能求出解析解的問題,人們開始研究利用一些特殊的積分不等式來對它們的解進(jìn)行分析.對于積分不等式的研究已有了很多好的結(jié)果,尤以Gronwall-Bellman型積分不等式最為出名,并且人們在此基礎(chǔ)上做了大量的推廣.本文在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上建立了一些新的不等式,得到了若干新結(jié)果.根據(jù)內(nèi)容,本文分為以下四章：第一章緒論,介紹了本文要研究的主要內(nèi)容和它的背景.第二章在Abdeldaim,Wang已研究結(jié)果的啟發(fā)下,對時(shí)滯Gronwall-Bellman-Pachpatte型積分不等式進(jìn)行了進(jìn)一步推廣,研究了u(t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)φ(u(s))ds]3+∫t0α(t)f(s)φ(u(s))+k(∫t0α(s)f(λ)φ(u(λ)dλ2]ds φ1(u(t))≤u0+∫t0α(t)σ1(s)φ12(u(s))ds+∫toα(t)φ2(u(s))+∫0sσ3(λ)φ2(u(λ))dλ]ds. (t)≤u0+k[∫t0α(t)f(s)up(s)[(u(s))+m(∫t0α(s)f(λ)up(λ)dλ2]pds等新的不等式,并應(yīng)用得到的結(jié)果研究了微分-積分方程解的有界性.第三章在Abdeldaim,Cheung已研究的含有兩個(gè)獨(dú)立變量的Gronwall-Bellman型積分不等式啟發(fā)下研究了ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t)∫σ3(τ,t)φ(u(τ,t))dτdtds, ψ(u(x,y))≤a(x,y)+b(x,y)∫γ(x0)γ(x)∫δ(y0)δ(y)σ1(x,y,s,t),u(s,t)dtds +c(x,t)∫α(x0)α(x)∫β(y0)β(y)σ2(x,y,t)[∫0sσ3(τ,t)u(τ,t)[φ(u(τ,t))η(u(τ,t)) +∫0τσ4(ζ,t)m(u(ζ,t))dζ]dτ]dtds.等新的不等式,并應(yīng)用得到的結(jié)果研究了含有兩個(gè)獨(dú)立變量的非線性積分方程解的有界性.第四章在修正的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及積分定義下建立了u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α1h1/3(s)u(s)g(s)ds]3+1/Γ(α)∫0t(t-s)α1g(s)u(s) [u(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)u(λ)h1/2(λ)dλ)2]ds u(t)≤h(t)+[1/Γ(α)∫(t-s)α-1g(s)ur(s)hor(s) [u(s)h1-r/r(s)+(1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur(λ)h1/2r2/2r(λ)dλ)2]rds ur+1(t)≤hr+1(t)+[1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h4/2r/3(s)ds]3 +1/Γ(α)∫0t(t-s)α-1g(s)ur-1(s)h2-r(s) [ur(s)+1/Γ(α)∫0s(s-λ)α-1g(λ)ur-1(λ)h2-r/2(λ)dλ)2]ds.幾個(gè)新的不等式,推廣了第二章里的結(jié)果,并應(yīng)用得到的結(jié)果研究了分?jǐn)?shù)階積分方程解的有界性.
【關(guān)鍵詞】：積分不等式 微分方程 積分方程 修正的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) Gronwall-Bellman型積分不等式
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O178
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 積分不等式研究背景9-10
• 1.2 本文的主要內(nèi)容10-12
• 第二章 Gronwall-Bellman-Pachpatte型積分不等式的推廣12-29
• 2.1 引言12-13
• 2.2 主要結(jié)果及其證明13-21
• 2.3 更多不等式的推廣21-26
• 2.4 應(yīng)用26-29
• 第三章 含有兩個(gè)獨(dú)立變量的非線性積分不等式29-49
• 3.1 引言29
• 3.2 主要結(jié)果及其證明29-37
• 3.3 更多不等式的推廣37-46
• 3.4 應(yīng)用46-49
• 第四章 分?jǐn)?shù)階積分不等式及其應(yīng)用49-59
• 4.1 引言49
• 4.2 預(yù)備知識49-50
• 4.3 主要結(jié)果及其證明50-58
• 4.4 應(yīng)用58-59
• 參考文獻(xiàn)59-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文62-63
• 致謝63

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2 張子方,朱東鳴,彭煜,盧謙;若干積分不等式的加強(qiáng)形式[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2001年02期

3 李紹寬;關(guān)于非線性積分不等式[J];東華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年04期

4 李晟;一個(gè)積分不等式的改進(jìn)[J];貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué));2001年02期

5 張雁;一個(gè)積分不等式及其應(yīng)用[J];江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào);2001年06期

6 郭繼峰;關(guān)于n個(gè)獨(dú)立變元的歐陽型非線性積分不等式[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2002年01期

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9 王挽瀾,張勇,張日新,文家金;一些Pachpatte-Poincaré型的積分不等式(英)[J];西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

10 薛昌興;幾個(gè)積分不等式及其應(yīng)用[J];甘肅教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期

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1 鄭克龍;幾類非線性積分不等式及應(yīng)用研究[D];電子科技大學(xué);2011年

2 王五生;積分不等式的若干推廣[D];四川大學(xué);2007年

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6 殷盼;幾類新的非線性積分不等式及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2016年

7 李艷梅;P-調(diào)和類型方程解的加權(quán)積分不等式[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2007年

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9 陶洪軍;一類關(guān)于兩個(gè)獨(dú)立變量的積分不等式的研究[D];曲阜師范大學(xué);2010年

10 朱丹丹;關(guān)于A-調(diào)和體系解的若干加權(quán)積分不等式[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2008年

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本文編號：773610