本文關(guān)鍵詞：張量運算及張量在合同變換下的擬標(biāo)準(zhǔn)形

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【摘要】：在張量研究中乘法運算起著重要的作用，而由于張量的復(fù)雜性,由定義來計算張量的乘法十分不便。本文介紹了多種推廣的張量運算及相關(guān)的性質(zhì)，但由于這些張量的正定性與其對應(yīng)的四次型并不一致，因此本文重新定義了一種張量與矩陣相乘的遞推算法，，并特別將此算法應(yīng)用于討論四階張量的相關(guān)運算,從而得到二元四次型的一種合同標(biāo)準(zhǔn)形,并給出二維四階張量正定性的一個判定定理。
【關(guān)鍵詞】：張量乘法 張量的正定性 遞推算法
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O183.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 目錄6-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 引言7
• 1.2 研究背景7-11
• 2 預(yù)備知識11-17
• 2.1 張量乘法初探11-13
• 2.1.1 m 階張量定義及其他相關(guān)定義11-13
• 2.1.2 三階張量乘積“*”遞推出四階張量乘積13
• 2.2 將張量視為線性映射而導(dǎo)出的張量乘法13-15
• 2.2.1 二階張量作為線性映射14
• 2.2.2 二階張量的乘積及相關(guān)性質(zhì)14-15
• 2.2.3 從線性映射角度推廣的四階張量乘積及其相關(guān)性質(zhì)15
• 2.3 n 階張量乘法的最新探究15-17
• 3 張量與矩陣相乘的遞推算法17-32
• 3.1 張量與方陣相乘的遞推算法17-32
• 3.1.1 張量與矩陣乘法遞推算法及相關(guān)定理17-20
• 3.1.2 初等矩陣對 n 維四階張量作用的相關(guān)結(jié)果20-32
• 4 二維四階張量的一種合同標(biāo)準(zhǔn)形及其正定性的判定32-38
• 4.1 化二維四階張量為“擬合同標(biāo)準(zhǔn)形”32-33
• 4.2 二元四次型正定性的判定33-35
• 4.3 關(guān)于張量相似概念的探究35-38
• 5 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-40
• 攻讀碩士期間主要研究成果40-41
• 致謝41

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：769814