本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類復微分方程解的增長性的研究

  更多相關(guān)文章： 單位圓 微分方程 解析函數(shù) 小函數(shù) 亞純函數(shù) 允許解 復震蕩

【摘要】：本文主要利用Nevanlinna值分布理論和方法來研究微分方程解的增長性,復震蕩,值分布等等一系列問題。全文共分五個部分:第一章,簡要介紹研究領(lǐng)域的研究背景,發(fā)展概況,Nevanlinna值分布理論的基礎(chǔ)知識,并給出一些相關(guān)的定義和符號。第二章,前人研究了當0A(z),是單位圓V內(nèi)的解析函數(shù),1A(z),L1(),kA z-是單位圓V內(nèi)的不可允許的解析函數(shù)時微分方程解的增長性。而本章主要研究了當0A(z),1A(z),2A(z),L1(),()0kA z F z-o/為單位圓V={z: z 1}內(nèi)的解析函數(shù)時,齊次線性微分方程()(1)(2)'1 2 1 00 k k kk kfA f A f A f A f- ---+++L++=和非齊次線性微分方程()(1)(2)'1 2 1 0k k k的解的增長性。第三章,前人研究了()(())nf z+a f￠z的值分布,本章主要研究超越亞純函數(shù)()(())nf￠z+a f￠z的值分布。其中n32且n?z,a為非零的有窮復數(shù),b為不為零的復數(shù),f(z)為復平面上的超越亞純函數(shù)。第四章,前人研究了微分方程的亞純解的復振蕩,得出它的收斂指數(shù)為無窮。本章在此基礎(chǔ)上對條件加以修改研究了微分方程(的亞純解的復震蕩,得出它的不同零點的收斂指數(shù)的情況。第五章,前人研究了微分方程組當條件為{}{}1 1 11 2 2 22max p,q32l,max p,q32l時的允許解。本章對條件放松得到當條件為{}1 1 11max p,q3l,{}2 2 22max p,q3l時,亞純解的可允許性。
【關(guān)鍵詞】：單位圓 微分方程 解析函數(shù) 小函數(shù) 亞純函數(shù) 允許解 復震蕩
【學位授予單位】：貴州民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52;O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 緒論8-14
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 基本定理、定義和符號9-14
• 2 單位圓內(nèi)線性微分方程的解與小函數(shù)的關(guān)系14-22
• 2.1 引言和主要結(jié)果14-16
• 2.2 證明定理所需的引理16-17
• 2.3 定理的證明17-22
• 3 超越亞純函數(shù) (?)的值分布22-28
• 3.1 引言和主要結(jié)果22-23
• 3.2 證明定理所需的引理23-25
• 3.3 定理 3.1.5 的證明25-28
• 4 一類二階微分方程亞純解的復振蕩28-35
• 4.1 引言和主要結(jié)果28-29
• 4.2 證明定理所需的引理29-30
• 4.3 定理 4.1.5 的證明30-35
• 5 一類高階非線性微分方程組的允許解35-41
• 5.1 引言和主要結(jié)果35-37
• 5.2 證明定理所需的引理37-39
• 5.3 定理 5.1.4 的證明39-41
• 6 總結(jié)及展望41-44
• 參考文獻44-47
• 致謝47-48
• 個人簡歷48

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 曹春雷,陳宗煊;一類二階線性微分方程解的復振蕩[J];江西師范大學學報(自然科學版);2000年01期

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3 金瑾;;高階非線性微分方程組的亞純允許解的值分布[J];畢節(jié)學院學報;2013年08期

4 陳宗煊;The growth of solutions of f"+e~(-z)f' + Q(z)f = 0 where the order (Q) = 1[J];Science in China,Ser.A;2002年03期

5 陳宗煊;孫光鎬;;一類二階微分方程的解和小函數(shù)的關(guān)系[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);2006年04期

6 高凌云;關(guān)于兩類復微分方程組的允許解[J];數(shù)學學報;2000年01期

7 金瑾;;單位圓內(nèi)高階齊次線性微分方程解與小函數(shù)的關(guān)系[J];應(yīng)用數(shù)學學報;2014年04期

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本文編號：765650