本文關(guān)鍵詞：多元函數(shù)空間上高階導(dǎo)數(shù)的插值定理

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【摘要】：Whittaker-Shannon-Kotelnikov樣本定理作為通訊工程、數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域中重要的基礎(chǔ)理論之一,重點(diǎn)研究了有關(guān)帶有限函數(shù)的逼近問(wèn)題,也就是借助于指數(shù)型整函數(shù)的Lagrange插值級(jí)數(shù)問(wèn)題。它表明了對(duì)于每一個(gè)在[-σ,σ]上的帶有限的信息函數(shù)都可以利用其在有限個(gè)等距分布節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值來(lái)進(jìn)行完全重構(gòu)。自1948年Shannon在通訊領(lǐng)域中引入該樣本定理以來(lái),它就在通訊領(lǐng)域中受到廣泛應(yīng)用,受到了國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者的關(guān)注與研究,他們基本上是從純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)兩個(gè)方向去拓展研究該定理的,也因此創(chuàng)建了這個(gè)理論的眾多分支。其中一個(gè)方向是當(dāng)所研究的函數(shù)不是帶有限時(shí),研究發(fā)現(xiàn)可以利用Whittaker級(jí)數(shù)用帶有限函數(shù)去逼近,并且稱得到的逼近誤差為混淆誤差。另一個(gè)方向就是在樣本點(diǎn)處增加一階導(dǎo)數(shù)值,進(jìn)一步討論Hermite型樣本定理。文[2]在文[1]基礎(chǔ)上,將該定理從一維空間推廣到了多維空間上,進(jìn)一步改進(jìn)了多元Hermite型樣本定理。本文在其樣本點(diǎn)處增加三階導(dǎo)數(shù)值,討論了二元可積帶有限函數(shù)集上的函數(shù)重構(gòu)問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)f定義在R,如果它的Fourier變換是具有有限緊支集的,我們就稱它為帶有限的。B4σχp(R2)((1P+∞),σ={σ1,σ2}∈R2)表示LP(R2)上的Fourier變換具有緊支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]的帶有限函數(shù)空間。也可以這樣表述：(?)f(x)∈B4σ,p(R2),f(x)是P-冪可積的,且f(x)具有緊支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier變換。本文用調(diào)和分析的方法證明了在LP(R2)尺度下,設(shè)f(x)∈B4σ,p(R2),那么函數(shù)f(x)可以由樣條序列：{f(kπ/σ)},{fj'(kπ/σ)}, {fij"(kπ/σ)},{fjj"(kπ/σ)},{fjjj'''(kπ/σ)},and {fjji'''(kπ/σ)},k∈Z2的Hermite型插值進(jìn)行重構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】：插值定理 重構(gòu) 收斂 樣本序列
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.42
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-16
• 1.1 逼近論7-8
• 1.2 插值問(wèn)題8-9
• 1.3 研究背景9-14
• 1.4 研究現(xiàn)狀14
• 1.5 符號(hào)說(shuō)明14-16
• 第二章 二元函數(shù)類空間中帶三階導(dǎo)數(shù)的樣本定理16-31
• 2.1 主要結(jié)論17-19
• 2.2 結(jié)論的證明19-31
• 第三章 樣條定理31-34
• 第四章 結(jié)論與展望34-36
• 4.1 主要結(jié)論34-35
• 4.2 研究展望35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 申請(qǐng)學(xué)位期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文38-39
• 致謝39

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1 李婧淑;帶三階導(dǎo)數(shù)的插值定理[D];北方工業(yè)大學(xué);2016年

2 李晶;多元函數(shù)空間上高階導(dǎo)數(shù)的插值定理[D];北方工業(yè)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：764469