發(fā)布時(shí)間：2017-08-27 04:11

  本文關(guān)鍵詞：對(duì)偶基和幾何迭代方法在CAGD中的應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 對(duì)偶基 漸進(jìn)迭代逼近 廣義B樣條 幾何逼近 光滑拼接

【摘要】：人們?cè)谘芯磕撤N空間的性質(zhì)時(shí),如果在原空間上討論比較麻煩,常常會(huì)把問(wèn)題轉(zhuǎn)移到它的對(duì)偶空間上去討論,對(duì)偶基作為基函數(shù)在對(duì)偶空間的基底,具備了很多優(yōu)良的性質(zhì)。近年來(lái),基于內(nèi)積的多項(xiàng)式基函數(shù)的對(duì)偶基廣泛受到關(guān)注。借助于給定基函數(shù)的對(duì)偶基,不僅可以實(shí)現(xiàn)平方可積函數(shù)的最小二乘解逼近,而且所得結(jié)果是相應(yīng)基函數(shù)的線性組合,形式上無(wú)需進(jìn)行其他的轉(zhuǎn)換。CAGD中散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值和逼近問(wèn)題的研究受到諸多學(xué)者的重視。近年來(lái),學(xué)者們提出了一種新的擬合方法——漸進(jìn)迭代逼近。與傳統(tǒng)插值方法相比較,漸進(jìn)迭代逼近方法有著明確的幾何意義,又被稱作幾何迭代算法。它還具備無(wú)需求解線性方程組、易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而受到廣受關(guān)注。然而無(wú)論是對(duì)偶基理論還是漸進(jìn)迭代算法,較多的都是研究理論和算法本身,在CAGD中的應(yīng)用方面的文獻(xiàn)較少見(jiàn)到,有鑒于此,本文開(kāi)展了以下工作：首先基于漸進(jìn)迭代逼近方法和等距逼近的研究結(jié)果提出了一種等距曲線逼近的新算法,通過(guò)大量數(shù)值實(shí)例從迭代誤差和控制頂點(diǎn)數(shù)這兩個(gè)因素綜合考慮,驗(yàn)證了該算法的有效性：其次,采用對(duì)偶基為工具對(duì)近年來(lái)出現(xiàn)的廣義B樣條,開(kāi)展了對(duì)偶基在幾何逼近中的系列工作。首先給出廣義B樣條對(duì)偶基的構(gòu)造新方法,本文構(gòu)造方法得到的系數(shù)矩陣是下三角矩陣且是可逆矩陣,其次研究了廣義B樣條對(duì)偶基在幾何逼近中的應(yīng)用,如函數(shù)逼近、等距逼近、降階等；最后基于實(shí)際中復(fù)雜造型的需要,討論廣義B樣條曲線G2光滑拼接的條件,并借助廣義B樣條對(duì)偶基方法,給出了雙三次廣義B樣條曲面G2光滑拼接的條件。
【關(guān)鍵詞】：對(duì)偶基 漸進(jìn)迭代逼近 廣義B樣條 幾何逼近 光滑拼接
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.5
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-14
• 第一章 緒論14-18
• 1.1 等距逼近發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀14
• 1.2 漸進(jìn)迭代逼近發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 對(duì)偶基發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀15-16
• 1.4 本文的主要研究工作16-18
• 第二章 PIA方法在等距曲線逼近中的應(yīng)用研究18-28
• 2.1 基礎(chǔ)知識(shí)18-20
• 2.1.1 PIA迭代格式18-19
• 2.1.2 等距曲線19-20
• 2.2 基于PIA方法的等距逼近算法20-23
• 2.2.1 多項(xiàng)式逼近算法20-21
• 2.2.2 有理逼近算法21-22
• 2.2.3 誤差估計(jì)22
• 2.2.4 算法流程22-23
• 2.3 數(shù)值實(shí)例23-27
• 2.4 本章小結(jié)27-28
• 第三章 廣義B樣條對(duì)偶基及其在幾何逼近中的應(yīng)用研究28-40
• 3.1 基礎(chǔ)知識(shí)28-32
• 3.1.1 對(duì)偶基28-29
• 3.1.2 廣義B樣條29-32
• 3.2 廣義B樣條的對(duì)偶基32-36
• 3.3 廣義B樣條對(duì)偶基在幾何逼近中的應(yīng)用36-39
• 3.4 本章小結(jié)39-40
• 第四章 廣義B樣條曲線曲面的光滑拼接40-50
• 4.1 三次廣義B樣條曲線40-44
• 4.1.1 廣義B樣條性質(zhì)40-41
• 4.1.2 G~2光滑拼接條件41-44
• 4.2 雙三次廣義B樣條曲面44-49
• 4.2.1 曲面邊界及切矢44-45
• 4.2.2 G~2光滑拼接條件45-49
• 4.3 本章小結(jié)49-50
• 第五章 總結(jié)與展望50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況55

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：744274