本文關(guān)鍵詞：基于主元加權(quán)的病態(tài)線性方程組算法研究

  更多相關(guān)文章： 病態(tài)線性方程組 單參數(shù) 主元加權(quán) 收斂性

【摘要】：基于主元加權(quán)預(yù)處理的思想,針對病態(tài)線性方程組的特點,本文通過對系數(shù)矩陣進行分裂,然后引入?yún)?shù),構(gòu)造了一種新的單參數(shù)迭代法,并分析了收斂性和條件數(shù).其次,通過對主元加權(quán)預(yù)處理中加權(quán)矩陣的改進,得到了兩種新主元加權(quán)迭代法.新主元加權(quán)迭代法能更好降低系數(shù)矩陣的條件數(shù)和加快收斂速度.同時,它還能針對系數(shù)矩陣的不同主元自動進行不同權(quán)值的疊加,這能有效降低算法對加權(quán)因子的依賴.三種新算法的核心思想雖仍然是對主元進行預(yù)處理,但單參數(shù)迭代法是通過先對系數(shù)矩陣進行預(yù)處理,然后引入一個參數(shù)作用于系數(shù)矩陣的主元,再結(jié)合迭代改善法求解病態(tài)線性方程組.在保證與原方程系數(shù)矩陣近似的情況下,單參數(shù)迭代法改變了系數(shù)矩陣的主元,可以降低系數(shù)矩陣的條件數(shù).并且,單參數(shù)迭代法對于高階的病態(tài)線性方程組的求解仍然十分有效,因而適用范圍較廣.兩種新主元加權(quán)法實質(zhì)是對主元加權(quán)的預(yù)處理思想進行改進,因此新主元加權(quán)法又可以作為一種預(yù)處理方法與求解線性方程組的其他算法相結(jié)合,更好地求解病態(tài)線性方程組.新主元加權(quán)法雖然也是對主元疊加權(quán)值,但它是通過構(gòu)造參數(shù)控制的對角矩陣分別對主元進行不同權(quán)值的疊加.這能更好地降低系數(shù)矩陣的條件數(shù),使矩陣特征值的分布更集中,從而使收斂速度得到加快.三種新算法保持了主元加權(quán)法的簡潔性,結(jié)構(gòu)簡單,計算量小,具有編程簡單和內(nèi)存需求少的特點.數(shù)值實驗也驗證了求解過程的穩(wěn)定性及高效性.
【關(guān)鍵詞】：病態(tài)線性方程組 單參數(shù) 主元加權(quán) 收斂性
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 緒論8-10
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究意義8-9
• 1.3 研究現(xiàn)狀9
• 1.4 結(jié)構(gòu)框架9-10
• 2 預(yù)備知識10-19
• 2.1 病態(tài)線性方程組10-12
• 2.2 條件數(shù)12-13
• 2.3 預(yù)處理方法13-19
• 3 單參數(shù)迭代法19-26
• 3.1 單參數(shù)迭代法的構(gòu)造19-20
• 3.2 單參數(shù)迭代法的收斂性分析20-21
• 3.3 單參數(shù)迭代法的條件數(shù)分析21-23
• 3.4 數(shù)值實驗23-26
• 4 新主元加權(quán)法26-35
• 4.1 新主元加權(quán)法的構(gòu)造26-28
• 4.2 新主元加權(quán)法的收斂性分析28-29
• 4.3 新主元加權(quán)法的條件數(shù)分析29-31
• 4.4 數(shù)值實驗31-35
• 5 結(jié)論35-36
• 6 研究展望36-37
• 參考文獻37-41
• 附錄41-53
• 致謝53-54
• 在校期間的主要成果54

【參考文獻】

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本文編號：740345