本文關(guān)鍵詞：一類8階Hamilton算子特征向量組和根向量組的完備性及其應(yīng)用

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【摘要】：對(duì)于求解數(shù)學(xué)物理問題,傳統(tǒng)的分離變量法是行之有效的方法.但是,當(dāng)問題所對(duì)應(yīng)的是非自伴算子時(shí),此方法是無能為力的.上世紀(jì)90年代初,鐘萬勰院士將無窮維Hamilton算子引入到彈性力學(xué)等問題當(dāng)中,創(chuàng)建了基于無窮維Hamilton系統(tǒng)的分離變量法,這在一定程度上突破了傳統(tǒng)的分離變量法對(duì)自伴算子的限制.此后,此方法被成功應(yīng)用到粘彈性、流體力學(xué)、功能梯度材料、壓電以及斷裂等問題中,顯示出其生命力.然而,此方法的理論基礎(chǔ)是無窮維Hamilton算子特征向量組和根向量組的完備性問題.本文主要研究了一類8階無窮維Hamilton算子.首先,在一定條件下,得到了此類Hamilton算子的特征值、特征向量、以及根向量的具體表達(dá)形式,其中非零特征值均具有3-階根向量.同時(shí)獲得了特征向量和根向量之間的辛正交關(guān)系.然后,在此基礎(chǔ)上討論了其特征向量組和根向量組完備的充分必要條件,進(jìn)而得到此類算子的辛特征展開定理.這發(fā)展了此類無窮維Hamilton算子的辛特征展開方法,并在一定程度上豐富了無窮維Hamilton算子的完備性的結(jié)果.最后,將所得結(jié)果應(yīng)用到10mm準(zhǔn)晶平面彈性問題當(dāng)中,用以說明結(jié)果的正確性和有效性.
【關(guān)鍵詞】：Hamilton算子 特征值 特征向量 根向量 完備性
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.3
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 緒論6-9
• 1.1 無窮維Hamilton算子的簡介及應(yīng)用6-7
• 1.2 Hamilton算子特征向量組的完備性7-8
• 1.3 本文內(nèi)容提要8-9
• 第二章 一類8階Hamilton算子特征向量組和根向量組的完備性9-23
• 2.1 預(yù)備知識(shí)9-10
• 2.2 特征值、特征向量以及根向量10-13
• 2.3 特征向量組和根向量組的完備性13-23
• 第三章 在準(zhǔn)晶平面彈性問題中的應(yīng)用23-27
• 3.1 點(diǎn)群10mm十次對(duì)稱準(zhǔn)晶平面彈性問題的基本方程及其Hamilton系統(tǒng)23-24
• 3.2 完備性分析24-27
• 第四章 總結(jié)與展望27-28
• 參考文獻(xiàn)28-32
• 致謝32-33
• 在讀期間取得的科研成果33

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 Alatancang;;Double Symplectic Eigenfunction Expansion Method of Free Vibration of Rectangular Thin Plates[J];Communications in Theoretical Physics;2009年12期

2 吳德玉;阿拉坦倉;;無窮維Hamilton算子的辛自伴性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2011年05期

3 陳勇,鄭宇,張鴻慶;一些數(shù)學(xué)物理問題中的Hamilton方程[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2003年01期

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本文編號(hào)：740093