本文關(guān)鍵詞：概率度量空間中算子方程的解和算子的不動點問題的研究

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【摘要】：非線性算子方程的解和算子的不動點問題是非線性泛函分析的重要內(nèi)容,同時也是解決抽象空間中微積分方程的有力工具.本文主要用半序方法和迭代方法對Menger PM空間中一類非線性算子方程的解和幾種算子不動點問題進行了探究;此外,利用獲得的非線性算子不動點定理,研究了一類非線性積分方程解的存在性問題.本文共分為三章:第一章簡要介紹了Menger PM空間背景、現(xiàn)狀和預(yù)備知識.第二章在Menger PM空間中借助于半序方法,在給定的壓縮條件下,對形如Lx?N?x,x?的算子方程的可解性進行了研究,推廣和改進了一些重要結(jié)論.第三章在Menger PM空間中定義了廣義?-可容許映射序列這個新概念.在不同的壓縮條件下,利用半序方法,得到了映射序列的重合點定理,并應(yīng)用所得結(jié)果探討了一類非線性積分方程解的存在性問題.另外,利用切線性質(zhì),在映射滿足隱含關(guān)系函數(shù)的情況下,得到了兩對映射的混合重合點定理和公共不動點定理.
【關(guān)鍵詞】：概率度量空間 半序方法 算子方程的解 ?-可容許映射 重合點 公共不動點
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-6
• 第1章 引論6-10
• 1.1 歷史背景與現(xiàn)狀6-7
• 1.2 相關(guān)預(yù)備知識7-10
• 第2章 Menger概率度量空間中一類算子方程的解10-16
• 2.1 Menger概率度量空間上的半序10
• 2.2 算子方程Lx =N(x, x) 解的存在性定理10-16
• 第3章 Menger概率度量空間中一些新的不動點定理16-38
• 3.1 Menger概率度量空間中壓縮映射序列的重合點定理及應(yīng)用16-27
• 3.2 Menger概率度量空間中混合映射的重合點和公共不動點定理27-38
• 致謝38-39
• 參考文獻39-44
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果44

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號：730636