本文關(guān)鍵詞：概率度量空間中算子方程的解和算子的不動(dòng)點(diǎn)問題的研究

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【摘要】：非線性算子方程的解和算子的不動(dòng)點(diǎn)問題是非線性泛函分析的重要內(nèi)容,同時(shí)也是解決抽象空間中微積分方程的有力工具.本文主要用半序方法和迭代方法對(duì)Menger PM空間中一類非線性算子方程的解和幾種算子不動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行了探究;此外,利用獲得的非線性算子不動(dòng)點(diǎn)定理,研究了一類非線性積分方程解的存在性問題.本文共分為三章:第一章簡(jiǎn)要介紹了Menger PM空間背景、現(xiàn)狀和預(yù)備知識(shí).第二章在Menger PM空間中借助于半序方法,在給定的壓縮條件下,對(duì)形如Lx?N?x,x?的算子方程的可解性進(jìn)行了研究,推廣和改進(jìn)了一些重要結(jié)論.第三章在Menger PM空間中定義了廣義?-可容許映射序列這個(gè)新概念.在不同的壓縮條件下,利用半序方法,得到了映射序列的重合點(diǎn)定理,并應(yīng)用所得結(jié)果探討了一類非線性積分方程解的存在性問題.另外,利用切線性質(zhì),在映射滿足隱含關(guān)系函數(shù)的情況下,得到了兩對(duì)映射的混合重合點(diǎn)定理和公共不動(dòng)點(diǎn)定理.
【關(guān)鍵詞】：概率度量空間 半序方法 算子方程的解 ?-可容許映射 重合點(diǎn) 公共不動(dòng)點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-6
• 第1章 引論6-10
• 1.1 歷史背景與現(xiàn)狀6-7
• 1.2 相關(guān)預(yù)備知識(shí)7-10
• 第2章 Menger概率度量空間中一類算子方程的解10-16
• 2.1 Menger概率度量空間上的半序10
• 2.2 算子方程Lx =N(x, x) 解的存在性定理10-16
• 第3章 Menger概率度量空間中一些新的不動(dòng)點(diǎn)定理16-38
• 3.1 Menger概率度量空間中壓縮映射序列的重合點(diǎn)定理及應(yīng)用16-27
• 3.2 Menger概率度量空間中混合映射的重合點(diǎn)和公共不動(dòng)點(diǎn)定理27-38
• 致謝38-39
• 參考文獻(xiàn)39-44
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

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3 朱傳喜;李菲菲;;半序概率度量空間中壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)定理[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2011年03期

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本文編號(hào)：730636