本文關(guān)鍵詞：Firey p-和的Christoffel-Minkowski問(wèn)題的唯一性橢球解

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【摘要】：本文主要研究如下形式的Firey p-和的Christoffel-Minkowski問(wèn)題其中H是凸體的支撐函數(shù),Sn是n維單位球面,f是定義Sn上的正函數(shù),k∈{1,2,…,n},p∈R。首先我們得到了問(wèn)題(Ⅰ)在p∈R+\{k}時(shí)解的唯一性的一個(gè)簡(jiǎn)單證明,并且得到當(dāng)p=k時(shí),解在伸縮意義下是唯一的,即如果H是問(wèn)題(Ⅰ)的解,那么{αH:α∈R+}是(Ⅰ)的所有解。其次我們把(Ⅰ)中的f替換為二項(xiàng)式系數(shù)Cnk,并從幾何角度出發(fā),利用凸體的支撐函數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的橢球形式的解,得出結(jié)論當(dāng)問(wèn)題(Ⅱ)的解為橢球B時(shí),有且僅有以下三種情形：Case 1:p=k時(shí),B是任意球；Case 2:(p,k)=(-n-2,n)時(shí),B的所有半軸長(zhǎng)之積為1,此時(shí)B的體積為常值ωn+1,其中ωn+1是Rn+1中n+1維單位球的體積；Case 3:在其余情況下,B必是單位球。
【關(guān)鍵詞】：Firey p-和的Christoffel-Millkowski問(wèn)題 唯一性 支撐函數(shù) 橢球解
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.1
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 1 引言9-13
• 1.1 選題背景及意義9-10
• 1.2 本文的主要結(jié)論10-11
• 1.3 論文的主要結(jié)構(gòu)布局11-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-19
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 Minkowski問(wèn)題的導(dǎo)出14-16
• 2.3 唯一性證明預(yù)備引理16-19
• 3 唯一性證明19-23
• 3.1 引言19
• 3.2 兩個(gè)重要命題19-20
• 3.3 唯一性定理的證明20-23
• 4 κ=n即L_p-Minkowski 問(wèn)題的橢球解的討論23-31
• 4.1 引言23
• 4.2 3維空間中κ=2的情形23-26
• 4.2.1 求3維橢球的Gauss曲率K23-24
• 4.2.2 求3維橢球的支撐函數(shù)H24-25
• 4.2.3 3維空間L_p-Minkowski問(wèn)題的橢球解25-26
• 4.3 n+1維空間中κ=n情形26-31
• 4.3.1 求n+1維橢球的Gauss曲率K26-28
• 4.3.2 求n+1維橢球的支撐函數(shù)H28-29
• 4.3.3 n+1維空間中L_p-Minkowski 問(wèn)題的橢球解29-31
• 5 Firey p-和的Christoffel-Minkowski問(wèn)題κ=1時(shí)橢球解的討論31-37
• 5.1 引言31
• 5.2 3維空間中κ=1情形31-33
• 5.3 n+1維空間中κ=1情形33-37
• 6 Firey p-和的Christoffel-Minkowski問(wèn)題1<κ37-41
• 6.1 引言37
• 6.2 n+1維空間中1<κ37-40
• 6.3 定理1.2.2的完成40-41
• 參考文獻(xiàn)41-43
• 作者簡(jiǎn)歷43

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：713983