本文關(guān)鍵詞：自守L-函數(shù)的高次積分均值估計

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【摘要】：設(shè)Γ=SL2(Z)是完全模群,H為上半復(fù)平面.拉普拉斯算子關(guān)于L2(Γ\H)的譜分解有如下形式其中C是常函數(shù)構(gòu)成的空間,C(Γ\H)是Maass尖形式空間,ε(Γ\H)是由不完整的艾森斯坦級數(shù)生成的空間. 令u={uj:j≥1}是在C(Γ\H)空間中具有拉普拉斯特征值1/4+tj2(tj≥0)的Hecke-Maass形式的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.那么uj具有如下形式的傅里葉變換其中ρj(1)≠0,λj(n)是Hecke算子Tn的第n個特征值,是Whittaker函數(shù),且Ks(y)是K-Bessel函數(shù),其中s=1/2+it,e(z)=e2πix. 為了方便,在本文中,我們令f是具有拉普拉斯特征值1/4+v2的Maass形式,將f正規(guī)化,使其傅里葉系數(shù)首項為1,則f的傅里葉展開式為我們定義關(guān)于f的L-函數(shù)為當(dāng)Re s1時,級數(shù)收斂([6]),L(s,f)滿足函數(shù)方程,并且可以解析延拓到整個復(fù)平面([1]).應(yīng)用K.Chandrasekharan和R.Narasimhan([2])中的一個定理,我們可以得到由柯西不等式,我們有這個上界是引理2.5成立的條件.定義αf(p)和βf(p)為則L(s,f)可化為廣義Ramanujan猜想([8])是關(guān)于這一猜想,目前最好的結(jié)果是由Kim和Sarnak([10],[11])得到的：由此,我們可以得到其中是除數(shù)函數(shù). 當(dāng)1/2σ1時,我們定義m(σ)(≥2)為滿足下面式子的所有m(≥2)的上確界其中《-常數(shù)依賴于f和∈.自然地,我們要找m(σ)的下界,這在f的傅里葉系數(shù)的均值估計中有一些應(yīng)用.1989年,A.Ivic([4])對全純尖形式對應(yīng)的L-函數(shù)研究了類似的問題,并且得到當(dāng)1/2σ≤5/8時,m(σ)的下界為2/3-4σ 在本文中,我們再研究當(dāng)σ∈(1/2,1)時Maass尖形式對應(yīng)L-函數(shù)m(σ)的結(jié)果,其中當(dāng)1/2σ≤5/8時,我們將得到和全純尖形式中一樣的結(jié)果,不同點是我們不知道Mass尖形式對應(yīng)的Ramanujan猜想是否成立,這就為我們在利用引理2.11和引理2.12中求下界時增加了困難.當(dāng)5//σ≤1-∈時,m(σ)要比在ζ(s)中的結(jié)果稍差一些,這是因為在ζ(s)的情形,我們能夠運(yùn)用指數(shù)和(指數(shù)對)理論,而在L(s,f)中卻不可以. 定理1.1.m(σ)如上式中所定義,當(dāng)1/2σ1時,我們有應(yīng)用定理1.1,我們還給出L(s,f)的2階,4階以及6階的漸近公式. 定理1.2.對任意的∈0,當(dāng)1/2σ1時,我們有其中是關(guān)于λf和它本身的Dirichlet卷積；(1.2)式,(1.3)式和(1.4)式分別在1/2σ1,5/8σ1時成立.
【關(guān)鍵詞】：高階 自守形式 L-函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要5-8
• ABSTRACT8-11
• 符號說明11-12
• §1 引言12-14
• §2 基本引理14-24
• §3 定理的證明24-30
• §3.1 定理1.1的證明24-28
• §3.2 定理1.2的證明28-30
• 參考文獻(xiàn)30-32
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文目錄32-33
• 致謝33

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1 馮緒寧;單變量自守形式導(dǎo)引[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1996年02期

2 王鍵;全純自守形式的表示及其應(yīng)用[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;1993年01期

3 王學(xué)理;自守形式Eichler上同調(diào)的Knopp猜想[J];中國科學(xué)(A輯);2000年01期

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1 李帥;自守L-函數(shù)的高次積分均值估計[D];山東師范大學(xué);2015年

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本文編號：707786