本文關鍵詞：隨機分析在動力系統(tǒng)和金融中應用研究

  更多相關文章： 動力系統(tǒng) 隨機擾動 隨機最終有界 滅絕性 隨機利率 積分表示 鞅方法

【摘要】：隨機分析是研究隨機動力系統(tǒng)和金融市場中最優(yōu)投資組合選擇的重要工具。特別在種群動力系統(tǒng)中,自然界的隨機噪聲會對種群系統(tǒng)的穩(wěn)定形成干擾。而在金融市場中由于其內(nèi)在的隨機性,隨機分析也因此成為重要的研究工具。本文利用隨機分析的理論、方法和技巧研究了斑塊環(huán)境下捕食者種群和食餌種群分別在n個斑塊擴散的隨機捕食食餌系統(tǒng)的動力學行為和隨機市場下投資選擇問題中效用函數(shù)的一般形式雙曲絕對風險厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資結果。第一章介紹了捕食食餌動力系統(tǒng)和最優(yōu)投資組合選擇問題的研究背景及現(xiàn)狀。同時也介紹了本文的主要工作和所用到的一些基本定理。第二章研究了捕食者和食餌均帶擴散的隨機捕食食餌系統(tǒng)。證明了對任意給定的初始值,隨機系統(tǒng)存在唯一全局正解,并且對其進行了有界性分析。此外給出了食餌種群及整個系統(tǒng)滅絕的充分條件。最后通過數(shù)值模擬驗證了所得理論的正確性。第三章給出了隨機市場下投資選擇問題中效用函數(shù)的一般形式雙曲絕對風險厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資結果。由靜態(tài)規(guī)劃通過變分法得到了其最優(yōu)終端財富。同時得到投資結果的期望值和投資結果大于0)(僅投資于無風險資產(chǎn)的結果)的概率。最后通過鞅的積分表示得到了雙曲絕對風險厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資策略的顯式表達式。
【關鍵詞】：動力系統(tǒng) 隨機擾動 隨機最終有界 滅絕性 隨機利率 積分表示 鞅方法
【學位授予單位】：海南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F830.91;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 捕食-食餌動力系統(tǒng)研究背景及現(xiàn)狀7
• 1.2 最優(yōu)投資組合選擇問題的研究背景及現(xiàn)狀7-8
• 1.3 預備知識8-13
• 1.3.1 隨機過程及隨機微分方程8-9
• 1.3.2 圖論9-10
• 1.3.3 網(wǎng)絡微分方程耦合系統(tǒng)10-11
• 1.3.4 Lasalle不變原理11-13
• 第二章 隨機擾動下捕食者和食餌均帶擴散的捕食-食餌系統(tǒng)13-27
• 2.1 引言13
• 2.2 非隨機帶擴散的單種群系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性13-14
• 2.3 非隨機捕食者和食餌均帶擴散的捕食-食餌動力系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性14-17
• 2.4 捕食者和食餌均帶擴散的隨機動力系統(tǒng)全局正解及有界性分析17-21
• 2.5 捕食者和食餌均帶擴散的隨機動力系統(tǒng)的滅絕性21-23
• 2.6 捕食者和食餌均帶擴散的隨機動力系統(tǒng)的數(shù)值模擬23-27
• 第三章 隨機市場下HARA效用函數(shù)的最優(yōu)投資組合選擇27-35
• 3.1 引言27-28
• 3.2 最優(yōu)終端投資組合價值28-31
• 3.3 最優(yōu)投資策略31-35
• 第四章 總結與期望35-37
• 參考文獻37-41
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表論文清單41-43
• 致謝43-44
• 學位論文答辯委員會決議44

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本文編號：704146