本文關鍵詞：一類帶有奇異核的隱式中立型積分微分方程的數(shù)值積分法

  更多相關文章： 隱式中立型積分微分方程 奇異核 數(shù)值積分法 收斂性

【摘要】：積分微分方程模型廣泛出現(xiàn)在動力系統(tǒng)、熱傳導系統(tǒng)、生物醫(yī)學和空氣彈性力學等系統(tǒng)中。雖然近年來越來越多的學者對積分微分方程的性質(zhì)和數(shù)值解法進行了一系列的研究,但是對帶有核函數(shù)的積分微分方程的數(shù)值解法尤其是帶有奇異核的積分微分方程的數(shù)值解法的研究卻相對較少。對于帶有奇異核的積分微分方程,因為其核具有奇異性,因此就增加了對其進行數(shù)值求解的難度。本文研究了一類帶有奇異核的隱式中立型積分微分方程的數(shù)值積分法,文中不僅給出了該系統(tǒng)數(shù)值積分法的數(shù)值格式并且還對其收斂性進行了證明。首先,本文介紹了積分微分方程的研究現(xiàn)狀以及在實際工程中的應用。接著文中給出了一類線性的含有Abel核的隱式中立型積分微分方程的數(shù)值積分法的數(shù)值格式,然后又利用拉格朗日定理、Bernoulli不等式等定理證明了該數(shù)值解法的收斂性。接著又進一步將此方法推廣到含有Abel核的非線性的積分微分方程上,對于非線性系統(tǒng)同樣在給出其數(shù)值格式的同時還對其收斂性的進行了證明,并且對于非線性系統(tǒng)還給出了其數(shù)值積分法的隱式格式。進一步本文又對數(shù)值積分法和分級網(wǎng)格法來解線性的隱式中立型積分微分方程做了一個比較,而且對于本文所研究的各類方程的數(shù)值格式和收斂性都給出了數(shù)值實驗來驗證。最后,對本文的研究進行了一個總結(jié),并對以后的研究進行了一個探討。
【關鍵詞】：隱式中立型積分微分方程 奇異核 數(shù)值積分法 收斂性
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-14
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀8-13
• 1.2 本文概述13-14
• 2 線性隱式中立型奇異積分微分方程的數(shù)值積分法14-27
• 2.1 求解含Abel核的線性系統(tǒng)的數(shù)值積分法14-17
• 2.2 數(shù)值積分法的收斂性17-21
• 2.3 數(shù)值實驗21-27
• 3 非線性隱式中立型奇異積分微分方程的數(shù)值積分法27-42
• 3.1 求解含Abel核的非線性系統(tǒng)的數(shù)值積分法27-30
• 3.2 數(shù)值積分法的收斂性30-33
• 3.3 數(shù)值實驗33-37
• 3.4 非線性系統(tǒng)的隱式數(shù)值積分法37-42
• 4 數(shù)值積分法與分級網(wǎng)格法的比較42-49
• 4.1 分級網(wǎng)格法42-43
• 4.2 求解線性系統(tǒng)的分級網(wǎng)格法43-45
• 4.3 數(shù)值實驗45-49
• 5 總結(jié)與展望49-51
• 5.1 本文總結(jié)49-50
• 5.2 研究展望50-51
• 致謝51-52
• 參考文獻52-56

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本文編號：702936