本文關(guān)鍵詞：兩類傳染病動力學(xué)模型的穩(wěn)定性研究

  更多相關(guān)文章： 治療函數(shù) 時滯 基本再生數(shù) Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定

【摘要】：傳染病動力學(xué)是對傳染病進行理論性定量研究的一種重要方法。主要是根據(jù)種群生長的特性，疾病的發(fā)生和疾病在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，，以及與之有關(guān)的社會等因素建立能反應(yīng)動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型來實現(xiàn)對傳染性疾病研究。目前對傳染病動力學(xué)模型的研究都是對系統(tǒng)中平衡點的穩(wěn)定性進行研究。本文主要研究了兩類傳染病模型的穩(wěn)定性：一類是帶有接種疫苗和治療的動力學(xué)模型，另一類是帶有時滯的動力學(xué)模型。 第二章中主要論述了如何與實際相結(jié)合來選擇合適的治療函數(shù)，還有證明平衡點全局穩(wěn)定性時，如何通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)來選擇適合模型的Lyapunov函數(shù)。 第三章研究了帶有免疫和治療的SVIR的動力學(xué)模型，得到了基本再生數(shù)和平衡點存在的條件，通過選擇合適的Lyapunov函數(shù)，證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性，最后用數(shù)值模擬證實了平衡點的穩(wěn)定狀態(tài)。 第四章研究了帶有時滯和非線性發(fā)生率的SIR傳染病動力學(xué)模型，同樣也得到了基本再生數(shù)，以及無病平衡點和地方病平衡點的存在性，通過適當(dāng)?shù)牡腖yapunov函數(shù)，證明了無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性，最后用數(shù)值模擬證實了在該模型中時間延誤對疾病的傳播不會有影響。
【關(guān)鍵詞】：治療函數(shù) 時滯 基本再生數(shù) Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究意義8-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容12-14
• 第二章 預(yù)備知識14-17
• 2.1 治療在傳染性疾病中的應(yīng)用14-15
• 2.2 Lyapunov函數(shù)15-17
• 第三章 帶有接種疫苗和治療的傳染病模型的動力學(xué)分析17-31
• 3.1 模型的建立17-18
• 3.2 基本再生數(shù)和地方病平衡點的存在性18-24
• 3.3 平衡點的穩(wěn)定性24-28
• 3.3.1 無病平衡點E_0的穩(wěn)定性24-26
• 3.3.2 地方病平衡點E~*的穩(wěn)定性26-28
• 3.4 數(shù)值模擬28-30
• 3.5 小結(jié)30-31
• 第四章 帶有時滯和非線性發(fā)生率的傳染病動力學(xué)模型的分析31-42
• 4.1 模型的建立31-32
• 4.2 平衡點的局部穩(wěn)定性32-35
• 4.3 平衡點的全局穩(wěn)定性35-38
• 4.4 數(shù)值模擬38-41
• 4.5 小結(jié)41-42
• 結(jié)束語42-44
• 參考文獻(xiàn)44-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果49-50
• 致謝50

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1 馬智慧;李文龍;李自珍;王淑t

本文編號：700023