本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性研究

  更多相關(guān)文章： 治療函數(shù) 時(shí)滯 基本再生數(shù) Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定

【摘要】：傳染病動(dòng)力學(xué)是對(duì)傳染病進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法。主要是根據(jù)種群生長(zhǎng)的特性，疾病的發(fā)生和疾病在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素建立能反應(yīng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)傳染性疾病研究。目前對(duì)傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究都是對(duì)系統(tǒng)中平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。本文主要研究了兩類(lèi)傳染病模型的穩(wěn)定性：一類(lèi)是帶有接種疫苗和治療的動(dòng)力學(xué)模型，另一類(lèi)是帶有時(shí)滯的動(dòng)力學(xué)模型。 第二章中主要論述了如何與實(shí)際相結(jié)合來(lái)選擇合適的治療函數(shù)，還有證明平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性時(shí)，如何通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)選擇適合模型的Lyapunov函數(shù)。 第三章研究了帶有免疫和治療的SVIR的動(dòng)力學(xué)模型，得到了基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)存在的條件，通過(guò)選擇合適的Lyapunov函數(shù)，證明了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，最后用數(shù)值模擬證實(shí)了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)。 第四章研究了帶有時(shí)滯和非線(xiàn)性發(fā)生率的SIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型，同樣也得到了基本再生數(shù)，以及無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性，通過(guò)適當(dāng)?shù)牡腖yapunov函數(shù)，證明了無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性，最后用數(shù)值模擬證實(shí)了在該模型中時(shí)間延誤對(duì)疾病的傳播不會(huì)有影響。
【關(guān)鍵詞】：治療函數(shù) 時(shí)滯 基本再生數(shù) Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究意義8-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容12-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)14-17
• 2.1 治療在傳染性疾病中的應(yīng)用14-15
• 2.2 Lyapunov函數(shù)15-17
• 第三章 帶有接種疫苗和治療的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)分析17-31
• 3.1 模型的建立17-18
• 3.2 基本再生數(shù)和地方病平衡點(diǎn)的存在性18-24
• 3.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性24-28
• 3.3.1 無(wú)病平衡點(diǎn)E_0的穩(wěn)定性24-26
• 3.3.2 地方病平衡點(diǎn)E~*的穩(wěn)定性26-28
• 3.4 數(shù)值模擬28-30
• 3.5 小結(jié)30-31
• 第四章 帶有時(shí)滯和非線(xiàn)性發(fā)生率的傳染病動(dòng)力學(xué)模型的分析31-42
• 4.1 模型的建立31-32
• 4.2 平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性32-35
• 4.3 平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性35-38
• 4.4 數(shù)值模擬38-41
• 4.5 小結(jié)41-42
• 結(jié)束語(yǔ)42-44
• 參考文獻(xiàn)44-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果49-50
• 致謝50

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1 馬智慧;李文龍;李自珍;王淑t

本文編號(hào)：700023