本文關(guān)鍵詞：改進的嚴格收縮Peaceman-Rachford分裂算法

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【摘要】：凸優(yōu)化問題和變分不等式問題在很多領(lǐng)域扮演著非常重要的角色.在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟、交通規(guī)劃、統(tǒng)計應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析等方而都有廣泛的應(yīng)用.因此,如何設(shè)計有效的算法求解這些問題已經(jīng)成為當前優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點.Peaceman-Rachford分裂方法是解決帶線性約束和目標為可分函數(shù)的凸優(yōu)化問題的一個非常有效的方法.但是如果沒有更多的條件,不能保證這種方法的收斂性.He等人在[18]中通過引入一個松弛因子,提出了一種嚴格收縮性質(zhì)的Peaceman-Rachford分裂方法,并通過大量的數(shù)值例子表明,該方法在保證收斂性的同時,與原Peaceman-Rachford分裂算法一樣有效。本文通過引入兩個不同的松弛因子,提出了一種改進的嚴格收縮性質(zhì)的Peaceman-Rachford分裂方法.在這兩個因子滿足一定關(guān)系的條件下,證明了改進的嚴格收縮Peaceman-Rachford分裂方法的全局收斂性,并且給出了在遍歷和非遍歷情況下O(1/t)的收斂速度.數(shù)值試驗驗證了該算法的效率.
【關(guān)鍵詞】：嚴格收縮 Peaceman-Rachford分裂方法 凸優(yōu)化 變分不等式問題 收斂速度 可分離結(jié)構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第一章 緒論6-11
• §1.1 問題描述6-7
• §1.2 基本知識7-8
• §1.3 結(jié)構(gòu)型凸優(yōu)化問題和變分不等式8-10
• §1.4 Peaceman-Rachford分裂算法10
• §1.5 本文結(jié)構(gòu)10-11
• 第二章 算法及收斂性分析11-23
• §2.1 引言11-12
• §2.2 算法12-13
• §2.3 全局收斂性13-20
• §2.4 收斂率20-23
• 第三章 數(shù)值結(jié)果23-43
• §3.1 L1正則化的邏輯回歸模型23-25
• §3.2 LASSO模型25-29
• §3.3 組LASSO模型29-34
• §3.4 逆稀疏協(xié)方差矩陣選擇模型34-43
• 第四章 結(jié)論及展望43-44
• 參考文獻44-48
• 致謝48

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本文編號：698572