本文關(guān)鍵詞：不依賴線搜索具有充分下降性的修正共軛梯度法

  更多相關(guān)文章： 無約束優(yōu)化 共軛梯度法 充分下降性 線性搜索 全局收斂性

【摘要】：非線性共軛梯度法是一類求解無約束優(yōu)化問題的重要方法。它具有計(jì)算速度快、存儲(chǔ)小、迭代簡單和容易編程等特點(diǎn),非常適合于求解大規(guī)模優(yōu)化問題。然而,已有的許多共軛梯度法中,一些方法在理論上不能保證具有下降性,另一些方法則需要依賴所采用的線搜索才能保證具有下降性。眾所周知,充分下降性對(duì)共軛梯度法的收斂性證明具有十分重要的作用,所以,本文著重討論一些不依賴線搜索而具有充分下降性的修正共軛梯度法。具體研究內(nèi)容如下：第一章,簡單介紹共軛梯度法的研究背景、一般形式、研究現(xiàn)狀及本文的主要工作。第二章,本章給出兩組修正共軛梯度法。第一組方法是借鑒文獻(xiàn)[20]和[25]中的思想,對(duì)Hager和Zhang在文獻(xiàn)[16]中給出的HZ方法進(jìn)行修正,獲得一類新的共軛梯度法,記為MHSCG+方法。類似還提出了MPL+方法、MMPRP+方法、MMLS+方法、MHPL+方法、MMHP+方法、MMHL+方法和MMPL+方法。這些修正方法均不依賴于任何線搜索準(zhǔn)則而滿足充分下降條件。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,證明了采用Wolfe線搜索的MHSCG+方法、MHPL+方法、MMHP+方法和MMHL+方法具有全局收斂性；采用廣義Wolfe線搜索的MPL+方法、MMLS+方法和MMPL+方法具有全局收斂性以及采用強(qiáng)Wolfe線搜索的MMPRP+方法具有全局收斂性。第二組方法是受文獻(xiàn)[19]和[25]的啟發(fā),提出一組修正共軛梯度方法。這些修正方法也都不依賴于任何線搜索而具有充分下降性。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,證明了修正方法的全局收斂性。最后給出的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明修正的方法計(jì)算效果更優(yōu)。第三章,采用程萬友在文獻(xiàn)[32]中給出的搜索方向和第二章中βk的取法,得到兩組修正共軛梯度法,這些方法均不依賴線搜索而滿足充分下降條件gkTdk=-||gk||2在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了修正方法的全局收斂性。最后給出的數(shù)值試驗(yàn),結(jié)果表明修正的方法是有效的。
【關(guān)鍵詞】：無約束優(yōu)化 共軛梯度法 充分下降性 線性搜索 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 緒論9-16
• 1.1 研究背景及意義9
• 1.2 共軛梯度法的一般形式9-11
• 1.3 研究現(xiàn)狀11-14
• 1.3.1 幾個(gè)經(jīng)典共軛梯度法的研究現(xiàn)狀11-13
• 1.3.2 混合共軛梯度法的研究現(xiàn)狀13-14
• 1.4 一個(gè)重要引理和基本假設(shè)14-15
• 1.5 本文的主要工作15-16
• 2 兩組特殊的GSD~+共軛梯度法16-35
• 2.1 第一組GSD~+共軛梯度法16-28
• 2.1.1 方法的提出16-19
• 2.1.2 算法及收斂性分析19-23
• 2.1.3 數(shù)值試驗(yàn)23-28
• 2.2 第二組GSD~+共軛梯度法28-35
• 2.2.1 方法的提出28-29
• 2.2.2 相關(guān)算法及其收斂性分析29-32
• 2.2.3 數(shù)值試驗(yàn)32-35
• 3 兩組特殊的SGSD~+共軛梯度法35-46
• 3.1 方法的提出35-37
• 3.2 算法及全局收斂性分析37-41
• 3.3 數(shù)值試驗(yàn)41-46
• 4 結(jié)論及展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 附錄A50-51
• 致謝51

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號(hào)：697840