本文關(guān)鍵詞：時(shí)滯微分方程Takens-Bogdanov奇點(diǎn)的數(shù)值分析

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【摘要】：基于Beyn W J[Numerical analysis of homoclinic orbits emanating from a TB-point.IMA J Numer Anal,1994,14:381-410]關(guān)于常微分方程Takens-Bogdanov奇點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算方法,本文主要研究含有多個(gè)常時(shí)滯和兩個(gè)參數(shù)的時(shí)滯微分方程TakensBogdanov奇點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算方法.通過(guò)把時(shí)滯微分方程表示為相空間上的抽象常微分方程,引入定義Takens-Bogdanov奇點(diǎn)的無(wú)窮維代數(shù)系統(tǒng),其后,通過(guò)將定義系統(tǒng)約化為有限維空間上的代數(shù)方程,該方程可以使用非線性方程組求解的標(biāo)準(zhǔn)算法進(jìn)行求解,迭代過(guò)程中需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更新.本文還提出了兩個(gè)橫截條件,在橫截條件滿足的情況下,證明了時(shí)滯方程的Takens-Bogdanov奇點(diǎn),連同其相應(yīng)的分支參數(shù)值是約化定義系統(tǒng)的正則解,因而迭代求解過(guò)程可以進(jìn)行到底.最后,本文就時(shí)滯的捕食-食餌系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及激光系統(tǒng)模型等開(kāi)展了數(shù)值實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示本文提出的算法是時(shí)滯微分方程Takens-Bogdanov奇點(diǎn)計(jì)算的有效算法.
【關(guān)鍵詞】：時(shí)滯微分方程 Takens-Bogdanov奇點(diǎn) 定義系統(tǒng) 數(shù)值方法
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 文獻(xiàn)綜述7-10
• 1.2 本文的結(jié)構(gòu)10-11
• 2 基礎(chǔ)知識(shí)11-16
• 2.1 預(yù)備知識(shí)11
• 2.2 本文研究?jī)?nèi)容的基本概念11-14
• 2.3 時(shí)滯微分方程Takens-Bogdanov奇點(diǎn)的定義14-16
• 3 Takens-Bogdanov奇點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算16-24
• 3.1 計(jì)算Takens-Bogdanov奇點(diǎn)的擴(kuò)張系統(tǒng)16-17
• 3.2 擴(kuò)張系統(tǒng)的簡(jiǎn)化17-20
• 3.3 S (x0, λ0)非奇異性的橫截條件20-24
• 4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)24-34
• 結(jié)語(yǔ)34-35
• 參考文獻(xiàn)35-39
• 后記39

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：696526