發(fā)布時(shí)間：2017-08-18 13:11

  本文關(guān)鍵詞：兩類積分方程Λ有界變差解的存在唯一性

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【摘要】：積分方程是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支.積分方程理論發(fā)展始終與數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的研究緊密相聯(lián),它在工程、力學(xué)等方面有著極其廣泛的應(yīng)用.在現(xiàn)實(shí)世界中,許多積分方程的解往往描述實(shí)際生活中的物理現(xiàn)象,而其解經(jīng)常為A有界變差函數(shù).因此研究積分方程的A有界變差解是積分方程理論的一個(gè)重要方向.考慮到在自然界和許多技術(shù)科學(xué)中,存在大量分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的事實(shí).由此,本文主要研究非線性積分方程、帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性積分方程的ABV解的存在唯一性.具體安排如下：第一章主要介紹積分方程ABV解、帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)積分方程解的研究概況,以及人有界變差函數(shù)和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一些概念的歷史背景.闡述A有界變差函數(shù)與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,及其深刻物理背景和理論內(nèi)涵.第二章從具體積分方程的ABV解在物理領(lǐng)域中的實(shí)際意義出發(fā),得到一類推廣的非線性積分方程.在ABV(I)上,由所定義的算子G為壓縮映射,利用Banach壓縮映射原理證明該類積分方程ABV解的存在性.同時(shí),定義映射P,其滿足利普希茨條件,F'為高階疊加算子,因此,由Lovelasy不動(dòng)點(diǎn)原理得到其解的唯一性定理的證明.主要結(jié)果如下：定理2.2.1在方程(1.3.1)中,若滿足以下條件：(1)夕：I→R為ABV函數(shù)；(2)q(s)為有界函數(shù),|q(s)|≤K,K為常數(shù);(3)ρ(s)為有界函數(shù),|p(s)|≤L,L為常數(shù)；(4)F:I×I→R,且對(duì)幾乎處處s∈I,有VΛ(K(·,s):I)≤M(s)其中函數(shù)M：I→R+、F(·,s)勒貝格可積；(5)記F'(x)(t)=f(t,x(t)),f(0,0)=0且f(t,x(t))存在關(guān)于x(t)的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),(?)f/((?)x(t))|t=0=0;則存在λ,ζ,η0,使得ω2λ,g∈BΛ(0,η)時(shí),方程(2.1)存在唯一ABV解x(t)∈BΛ(0,ζ).第三章在前一章的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的概念,得到一類帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的非線性積分方程.在A有界變差函數(shù)的前提下,定義連續(xù)的函數(shù)空間E及A算子,利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明了該類積分方程的ABV解的存在性.同時(shí),由H(x)(t),f(t,x(t))滿足Lipschitz條件得到其解的唯一性定理的證明.主要結(jié)果如下：定理3.2.1如果F:I×I→R滿足定理2.2.1中的條件(4),ρ(s)滿足條件(3),q(s)滿足條件(2),f(t,x(t))有界,則方程(3.1)存在連續(xù)ABV解x(t)∈C[0,h]∩L1[0,h],且Dqx(t)∈C(Ⅰ)∩L1(I)定理3.2.2在定理3.2.1的條件下,若H(x)(t),f(t,x(t))滿足Lipschitz條件：|H(x)(t)-H(x)(t)|≤L'|x(t)-x(t)|. |f(t,x(t))-f(t,x(t))|≤L"|x(t)-x(t)|.則方程(3.1)存在唯一連續(xù)ΛBV解x(t)∈X[0,h]∩L1[0,h],且Dqx(t)∈C(I)∩L1(I).
【關(guān)鍵詞】：積分方程 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) Λ有界變差函數(shù) 解的存在唯一性 壓縮映射 不動(dòng)點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.5
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-13
• §1.1 積分方程ABV解的歷史背景及研究現(xiàn)狀8-9
• §1.2 帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)積分方程解的發(fā)展概況9-11
• §1.3 預(yù)備知識(shí)11-13
• 第二章 Λ有界變差函數(shù)空間上的積分方程13-17
• §2.1 基本定義和引理13-14
• §2.2 非線性積分方程ABV解的存在唯一性14-16
• §2.3 小結(jié)16-17
• 第三章 帶分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的積分方程17-23
• §3.1 基本定義和引理17
• §3.2 非線性積分方程ABV解的存在唯一性17-22
• §3.3 小結(jié)22-23
• 參考文獻(xiàn)23-26
• 致謝26-27

【相似文獻(xiàn)】

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