發(fā)布時(shí)間：2017-08-18 12:45

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類模糊積分不等式的理論研究

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【摘要】：隨著模糊測(cè)度理論的發(fā)展,模糊積分不等式也被廣泛的研究.積分不等式在一些理論和應(yīng)用領(lǐng)域都是很有用的工具.近年來,許多學(xué)者研究了一些經(jīng)典不等式在模糊積分下的形式,研究的主要思路是將經(jīng)典的不等式推廣至模糊積分形式的不等式.在前人研究的基礎(chǔ)上,我們也研究了部分模糊積分不等式.本文主要研究四種非線性積分不等式,重點(diǎn)研究(α,m)次凸函數(shù)下Sugeno積分的Sandor's型不等式,基于Choquet積分的幾種積分不等式,基于廣義積分下的Stolarsky's型不等式和(α,m)次凹函數(shù)下極值廣義積分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.全文共分為了六章,各章節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)要如下第2章研究了(α,m)次凸函數(shù)下Sugeno積分的Sandor's型不等式.首先研究了當(dāng)被積函數(shù)f是(α,m)次凸函數(shù)且在定義區(qū)間[a,b|上滿足f(a)≤f(b)時(shí)的Sugeno積分下的Sandor's型不等式,然后考慮被積函數(shù)f是(α,m)次凸函數(shù)且在定義區(qū)間[a,b|上滿足f(a)f(b)時(shí)的Sugeno積分下的Sandor's型不等式.一些算例被給出解釋這些結(jié)果的正確性.此外,討論了(α,m)次凸函數(shù)的幾種特殊情形,得到了幾個(gè)重要結(jié)果.第3章研究了基于Choquet積分下的Holder型不等式、Minkowski型不等式和Lyapunov型不等式.第4章研究了基于廣義積分下的Stolarsky型不等式.首先研究了當(dāng)被積函數(shù)f在定義區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)遞增時(shí),基于廣義積分下的Stolarsky型不等式的形式.然后考慮當(dāng)被積函數(shù)f在定義區(qū)間上不減時(shí),基于廣義積分下的Stolarsky型不等式的形式.此外,討論了三類特殊廣義積分下的結(jié)果.第5章研究了(α,m)次凹函數(shù)下極值廣義積分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.首先研究了(α,m)為一般情況時(shí),極值廣義積分的Barnes-Godunova-Levin型不等式的形式,然后討論了(α,m)次凹函數(shù)的幾種特殊情形,得到了幾個(gè)重要結(jié)果.一些算例被給出解釋這些結(jié)果的正確性.最后第6章我們對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié),且對(duì)文章后續(xù)研究工作的拓展與深入進(jìn)行了展望.
【關(guān)鍵詞】：Sugeno積分 Sandor's型不等式 (α m)次凸函數(shù) Choquet積分 H(o|")lder型不等式 Universal積分 Stolarsky型不等式 (α m)次凹函數(shù) Barnes-Godunova-Levin型不等式
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O178
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• abstract6-12
• 1 緒論12-16
• 1.1 研究背景12-13
• 1.2 研究現(xiàn)狀13-14
• 1.3 研究?jī)?nèi)容14-16
• 2 (α,m)次凸函數(shù)下Sugeno積分的Sandor's型不等式16-25
• 2.1 預(yù)備知識(shí)16-17
• 2.2 關(guān)于Sandor's型不等式的研究17-18
• 2.3 主要結(jié)果18-22
• 2.4 基于幾種特殊(α,m)次凸函數(shù)的結(jié)果22-24
• 2.5 小結(jié)24-25
• 3 一些基于Choquet積分的模糊積分不等式25-32
• 3.1 預(yù)備知識(shí)25-26
• 3.2 關(guān)于三種模糊積分不等式研究26
• 3.3 主要結(jié)果26-31
• 3.4 小結(jié)31-32
• 4 基于廣義積分的Stolarsky型不等式32-39
• 4.1 預(yù)備知識(shí)32-34
• 4.2 經(jīng)典的Stolarsky型不等式34-36
• 4.3 主要結(jié)果36-38
• 4.4 三類特殊廣義積分的結(jié)果38
• 4.5 小結(jié)38-39
• 5 (α,m)次凹函數(shù)下極值廣義積分的Barnes-Godunova-Levin型不等式39-55
• 5.1 經(jīng)典的Barnes-Godunova-Levin型不等式39-40
• 5.2 主要結(jié)果40-47
• 5.3 基于幾種特殊(α,m)次凹函數(shù)的結(jié)果47-53
• 5.4 三類特殊極值廣義積分的結(jié)果53-54
• 5.5 小結(jié)54-55
• 6 結(jié)論與展望55-57
• 參考文獻(xiàn)57-62
• 作者簡(jiǎn)歷62-64
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集64

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本文編號(hào)：694656