本文關(guān)鍵詞：解非線性方程的幾類(lèi)高階迭代算法及其收斂性分析

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【摘要】：眾所周知,在巴拿赫空間中,計(jì)算非線性問(wèn)題是數(shù)學(xué)分析研究的重要對(duì)象之一。而迭代算法一直被認(rèn)為是求解非線性方程的最有效的方法。而非線性問(wèn)題一直以來(lái)都被數(shù)學(xué)界學(xué)者和工程制造者認(rèn)為是探究各種社會(huì)現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所最重要的部分。數(shù)學(xué)在發(fā)展,科技在進(jìn)步,各類(lèi)非線性問(wèn)題越來(lái)越引起數(shù)學(xué)家們的興趣和關(guān)注。迭代算法的優(yōu)劣取決于迭代收斂階、收斂速度、效率指數(shù)甚至是初始值的選取等方面。而對(duì)于非線性方程乃至于方程組的求解又被認(rèn)為是解決各類(lèi)工程計(jì)算問(wèn)題和研究數(shù)理推導(dǎo)中最主要的問(wèn)題。因此,研究高階迭代算法對(duì)于求解非線性方程、非線性方程組甚至于近代數(shù)學(xué)研究都具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文共分為五部分：第一部分介紹迭代法的研究背景、概念以及相關(guān)定義定理。第二部分對(duì)一些極具有代表性的迭代算法作了詳細(xì)介紹,如經(jīng)典牛頓迭代法、變形牛頓迭代法；三階收斂的Chebyshev迭代法、Halley迭代法、超Halley迭代法；以及四階收斂的Jarratt 型迭代法等等.第三部分以第一部分和第二部分為基礎(chǔ)提出了一種新的利用Thiele-連分式的方法求解非線性方程的迭代方法。在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造出三階和四階收斂速度的Thiele-連分式迭代算法并對(duì)其收斂性進(jìn)行了分析和推導(dǎo)。最后給出數(shù)值實(shí)例,進(jìn)一步證明該迭代算法效率指數(shù)和收斂速度均優(yōu)于另外幾種非線性迭代。第四部分構(gòu)造出一種新的基于函數(shù)值Pade逼近的[1/n]階迭代算法。對(duì)其收斂階數(shù)給出了證明并通過(guò)數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證其收斂階數(shù)和效率指數(shù)均優(yōu)于另外幾種迭代。第五部分通篇總結(jié),展望未來(lái),并對(duì)以后擬開(kāi)展的工作提出了一些建議。
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 迭代算法 Thiele-連分式 Pade逼近 收斂性
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-13
• 第一章 綜述13-17
• 1.1 背景介紹13-15
• 1.2 迭代法的概念及相關(guān)定義、定理15-16
• 1.3 本文研究?jī)?nèi)容16-17
• 第二章 Newton迭代法及其它迭代法的介紹17-24
• 2.1 Newton迭代法的收斂性討論及其公式推導(dǎo)17-19
• 2.2 迭代法的概念及相關(guān)定義、定理19-22
• 2.3 數(shù)值例子22-23
• 2.4 單元總結(jié)23-24
• 第三章 基于Thiele-連分式逼近的四階收斂的迭代算法24-33
• 3.1 預(yù)備知識(shí)24-25
• 3.2 Thiele-連分式迭代算法的導(dǎo)出及其收斂性分析25-31
• 3.2.1 經(jīng)典牛頓迭代法的Thiele-連分式推導(dǎo)25-27
• 3.2.2 Thiele-連分式引出的三階迭代法27-29
• 3.2.3 Thiele-連分式引出的四階迭代法29-31
• 3.3 小結(jié)及數(shù)值實(shí)例31-33
• 第四章 基于Pade逼近的[1/n]階迭代算法33-45
• 4.1 背景知識(shí)33-37
• 4.1.1 函數(shù)逼近理論介紹33
• 4.1.2 Pade逼近33-37
• 4.2 [1/0]階Pade逼近迭代算法的推導(dǎo)及收斂性分析37-38
• 4.3 [1/1]階Pade逼近迭代算法的推導(dǎo)及收斂性分析38-40
• 4.4 [1/2]階Pade逼近迭代算法的推導(dǎo)及收斂性分析40-42
• 4.5 小結(jié)及數(shù)值實(shí)例42-45
• 第五章 總結(jié)與展望45-46
• 5.1 論文工作總結(jié)45
• 5.2 展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況49

【相似文獻(xiàn)】

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