本文關鍵詞：Hurwitz冪級數(shù)環(huán)的性質研究

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【摘要】：眾所周知,研究環(huán)模的性質在環(huán)模的多項式擴張、冪級數(shù)擴張及廣義冪級數(shù)擴張等一系列擴張中是否仍然保持是當前環(huán)論研究的熱點問題之一,其研究意義在許多文獻中都有體現(xiàn)。本文中我們主要討論環(huán)模的弱Baer性質、弱擬Baer性質、弱主擬Baer性質、弱p.p.-性質、相伴素理想性質及弱相伴素理想性質在環(huán)模的Hurwitz冪級數(shù)擴張中的保持問題。證明了：(1)如果環(huán)R是NI環(huán),nil(R)是冪零的,且環(huán)R是強撓自由Z-模,則環(huán)R是弱Baer環(huán)當且僅當Hurwitz冪級數(shù)環(huán)HR是弱Baer環(huán)；環(huán)R是弱擬Baer環(huán)當且僅當Hurwitz冪級數(shù)環(huán)HR是弱擬Baer環(huán)；環(huán)R是弱主擬Baer環(huán)當且僅當Hunwitz冪級數(shù)環(huán)HR是弱主擬Baer環(huán)；環(huán)R是弱p.p.-環(huán)當且僅當Hurwitz冪級數(shù)環(huán)HR是弱p.p.-環(huán)。(2)設R是左完全環(huán),MR為任意右R-模,ASS(MR)表示模MR的所有相伴素理想組成的集合,如果ZR為強撓自由Z-模,則Ass(HM HR)={HP|P∈Ass(MR)},于是Hurwitz冪級數(shù)模HM HR的相伴素理想可以用模MR的相伴素理想來刻畫。(3)設環(huán)R是右Noetherian半交換環(huán),ASS(R)表示環(huán)R的所有弱相伴素理想組成的集合,如果環(huán)R是強撓自由Z-模,則NASS(HR)={HP|P∈NAss(R)},于是Hurwitz冪級數(shù)環(huán)HR的弱相伴素理想同樣可以用環(huán)R的弱相伴素理想來刻畫。
【關鍵詞】：Hurwitz冪級數(shù)環(huán) 弱Baer性 相伴素理想 弱相伴素理想
【學位授予單位】：湖南科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 歷史背景及研究現(xiàn)狀8-9
• 1.2 本文主要研究內容9-10
• 第二章 基礎知識10-14
• 2.1 代數(shù)學中的基本概念10-12
• 2.2 Hurwitz冪級數(shù)環(huán)的相關概念12-14
• 第三章 Hurwitz冪級數(shù)環(huán)的弱Baer性14-26
• 3.1 基本概念14-15
• 3.2 主要結論及證明15-26
• 第四章 Hurwitz冪級數(shù)環(huán)的相伴素理想26-32
• 4.1 基本概念26
• 4.2 主要結論及證明26-32
• 第五章 Hurwitz冪級數(shù)環(huán)的弱相伴素理想32-38
• 5.1 基本概念32-33
• 5.2 主要結論及證明33-38
• 第六章 結論與展望38-40
• 參考文獻40-42
• 致謝42-44
• 附錄A:攻讀學位期間發(fā)表論文目錄44

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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本文編號：678736