本文關(guān)鍵詞：Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的性質(zhì)研究

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【摘要】：眾所周知,研究環(huán)模的性質(zhì)在環(huán)模的多項(xiàng)式擴(kuò)張、冪級(jí)數(shù)擴(kuò)張及廣義冪級(jí)數(shù)擴(kuò)張等一系列擴(kuò)張中是否仍然保持是當(dāng)前環(huán)論研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,其研究意義在許多文獻(xiàn)中都有體現(xiàn)。本文中我們主要討論環(huán)模的弱Baer性質(zhì)、弱擬Baer性質(zhì)、弱主擬Baer性質(zhì)、弱p.p.-性質(zhì)、相伴素理想性質(zhì)及弱相伴素理想性質(zhì)在環(huán)模的Hurwitz冪級(jí)數(shù)擴(kuò)張中的保持問(wèn)題。證明了：(1)如果環(huán)R是NI環(huán),nil(R)是冪零的,且環(huán)R是強(qiáng)撓自由Z-模,則環(huán)R是弱Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)HR是弱Baer環(huán)；環(huán)R是弱擬Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)HR是弱擬Baer環(huán)；環(huán)R是弱主擬Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Hunwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)HR是弱主擬Baer環(huán)；環(huán)R是弱p.p.-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)HR是弱p.p.-環(huán)。(2)設(shè)R是左完全環(huán),MR為任意右R-模,ASS(MR)表示模MR的所有相伴素理想組成的集合,如果ZR為強(qiáng)撓自由Z-模,則Ass(HM HR)={HP|P∈Ass(MR)},于是Hurwitz冪級(jí)數(shù)模HM HR的相伴素理想可以用模MR的相伴素理想來(lái)刻畫(huà)。(3)設(shè)環(huán)R是右Noetherian半交換環(huán),ASS(R)表示環(huán)R的所有弱相伴素理想組成的集合,如果環(huán)R是強(qiáng)撓自由Z-模,則NASS(HR)={HP|P∈NAss(R)},于是Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)HR的弱相伴素理想同樣可以用環(huán)R的弱相伴素理想來(lái)刻畫(huà)。
【關(guān)鍵詞】：Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán) 弱Baer性 相伴素理想 弱相伴素理想
【學(xué)位授予單位】：湖南科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 歷史背景及研究現(xiàn)狀8-9
• 1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容9-10
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)10-14
• 2.1 代數(shù)學(xué)中的基本概念10-12
• 2.2 Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的相關(guān)概念12-14
• 第三章 Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的弱Baer性14-26
• 3.1 基本概念14-15
• 3.2 主要結(jié)論及證明15-26
• 第四章 Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的相伴素理想26-32
• 4.1 基本概念26
• 4.2 主要結(jié)論及證明26-32
• 第五章 Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的弱相伴素理想32-38
• 5.1 基本概念32-33
• 5.2 主要結(jié)論及證明33-38
• 第六章 結(jié)論與展望38-40
• 參考文獻(xiàn)40-42
• 致謝42-44
• 附錄A:攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 Lunqun OUYANG;Jinwang LIU;Yueming XIANG;;Σ-Associated Primes over Extension Rings[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2015年05期

2 歐陽(yáng)倫群;劉金旺;;斜廣義冪級(jí)數(shù)環(huán)的冪零性質(zhì)(英文)[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2013年06期

3 劉仲奎;;廣義冪級(jí)數(shù)環(huán)的主擬Baer性(英文)[J];Northeastern Mathematical Journal;2007年04期

4 陰東升;;Hurwitz同余定理[J];洛陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期

5 何建偉;;Hurwitz冪級(jí)數(shù)環(huán)的Baer性[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2006年04期

6 劉仲奎;廣義冪級(jí)數(shù)環(huán)的擬Baer性[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2002年05期

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本文編號(hào)：678736