本文關(guān)鍵詞：兩類分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題解的存在性

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階差分方程 邊值問題 Green函數(shù) 解的存在唯一性 Banach壓縮映像原理 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理 正解

【摘要】：本文主要研究階數(shù)介于3與4之間的分?jǐn)?shù)階差分方程的邊值問題。全文主要內(nèi)容如下。首先概述了分?jǐn)?shù)階差分方程的研究背景及研究現(xiàn)狀,然后給出了全文需要的預(yù)備知識(shí)。在本文的第三章中,我們主要研究階數(shù)介于3到4之間的一類具參數(shù)的分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題。通過構(gòu)造相應(yīng)的Green函數(shù),證明Green函數(shù)的正性性質(zhì),利用Banach壓縮映像原理和Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理,在合適的條件下,獲得了非線性邊值問題解的存在唯一性。特別地,當(dāng)階數(shù)v=4時(shí),原問題變?yōu)檎麛?shù)階差分方程邊值問題,我們的結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題與整數(shù)階差分方程邊值問題具有本質(zhì)區(qū)別,這對(duì)今后開展分?jǐn)?shù)階差分方程得研究工作有著重要的指導(dǎo)意義。第四章主要研究階數(shù)介于3到4之間的一類分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題。針對(duì)線性非齊次分?jǐn)?shù)階邊值問題,我們構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的Green函數(shù),討論了這個(gè)Green函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),然后針對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題,利用Green函數(shù)技巧,結(jié)合使用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指標(biāo)定理,在合適的條件下,獲得了非線性分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題至少存在一個(gè)正解、兩個(gè)正解及三個(gè)正解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階差分方程 邊值問題 Green函數(shù) 解的存在唯一性 Banach壓縮映像原理 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理 正解
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-15
• 1.1 研究背景及意義6-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀與進(jìn)展9-13
• 1.3 本文主要工作13-15
• 第二章 預(yù)備知識(shí)15-18
• 2.1 差分和分的定義與性質(zhì)15-16
• 2.2 不動(dòng)點(diǎn)定理16-18
• 第三章 一類具參數(shù)分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在唯一性18-28
• 3.1 基本知識(shí)19-21
• 3.2 解的存在性21-26
• 3.3 解的唯一性26-28
• 第四章 一類分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題正解的存在性28-46
• 4.1 Green函數(shù)及性質(zhì)30-35
• 4.2 一個(gè)正解的存在性35-39
• 4.3 兩個(gè)正解的存在性39-43
• 4.4 三個(gè)正解的存在性43-46
• 結(jié)論與展望46-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 致謝51-52
• 攻讀碩士期間研究成果52

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 鄭祖庥;;分?jǐn)?shù)微分方程的發(fā)展和應(yīng)用[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李曉艷;分?jǐn)?shù)階微分方程與差分方程初邊值問題的解[D];安徽大學(xué);2012年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 祁瑞;分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題解的存在性[D];蘭州大學(xué);2014年

，

本文編號(hào)：672695