發(fā)布時間：2017-08-14 06:14

  本文關(guān)鍵詞：幾種高精度緊致差分格式的構(gòu)造與應(yīng)用

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【摘要】：緊致差分格式和超緊致差分格式在數(shù)值計算中有著高精度和高效率的特點,但這些格式在求解實際問題時也存在缺陷。首先,在實際的流體流動問題中,上游的狀態(tài)對下游的狀態(tài)影響很大。使用對稱形式的超緊致差分格式求解實際流體流動問題時,理想地認為某個網(wǎng)格點的上游和下游對該網(wǎng)格點的影響相同,這顯然與實際流動情形不相符。其次,采用緊致差分格式對實際流動問題計算時,為了提高計算精度將會選取更多的網(wǎng)格點,這無疑加大了計算量,所以非網(wǎng)格劃分對于解決實際流體問題顯得尤為重要。本文以緊致差分格式為基礎(chǔ),基于泰勒展開構(gòu)造了迎風(fēng)超緊致差分格式(Upwind super compact difference scheme,USCD),以及非均勻網(wǎng)格上的三格點四階精度的緊致差分格式(Third-point fourth-order compact difference scheme on the non-uniform grid,N-CD4)和非均勻網(wǎng)格上的三格點六階精度的超緊致差分格式(Third-point sixth-order super compact difference scheme are proposed on the non-uniform grid,N-CSCD)。對文中構(gòu)造的USCD格式,利用Fourier分析方法對該格式的數(shù)值特性進行了分析,并與其它的迎風(fēng)差分格式和迎風(fēng)緊致差分格式做了對比。結(jié)果反映出本文構(gòu)造的迎風(fēng)超緊致差分格式具有更好的分辨率和更低的耗散。對Burgers方程,KdV-Burgers方程和二維Burgers方程的數(shù)值模擬結(jié)果進一步證實了迎風(fēng)超緊致差分格式格式有更高的精度和對長時間演化問題的有效性。本文構(gòu)造的N-CD4格式和N-CSCD格式具有簡單的差分格式形式、自由和靈活的網(wǎng)格剖分,并且能適用于多數(shù)流體力學(xué)問題的模擬,對格式的截斷誤差分析表明了這兩種格式的高精度。采用N-CD4和N-CSCD數(shù)值模擬了Burgers方程和對流方程,將數(shù)值結(jié)果與均勻網(wǎng)格上的三格點四階精度的緊致差分格式(Third-point fourth-order compact difference scheme,CD4)和均勻網(wǎng)格上的三格點六階精度的超緊致差分格式(Third-point sixth-order super compact difference scheme are proposed on the non-uniform grid,CSCD)的數(shù)值解果做了對比,可以看出本文提出的格式能夠適用于流體力學(xué)中的大梯度問題,并在數(shù)值模擬中能保持高的精度和穩(wěn)定性。
【關(guān)鍵詞】：緊致差分格式 非均勻網(wǎng)格 數(shù)值模擬 KdV-Burgers方程 二維Burgers方程
【學(xué)位授予單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要8-9
• Abstract9-10
• 第一章 緒論10-14
• 1.1 計算物理學(xué)的背景10-11
• 1.2 數(shù)值計算方法簡介11
• 1.3 緊致差分方法簡介11-12
• 1.4 本論文的主要工作與結(jié)構(gòu)安排12-14
• 第二章 時間離散格式與誤差分析14-17
• 2.1 時間離散格式14-15
• 2.2 誤差分析方法15-17
• 2.2.1 截斷誤差分析15-16
• 2.2.2 Fourier分析16
• 2.2.3 誤差范數(shù)分析16-17
• 第三章 迎風(fēng)超緊致差分格式的構(gòu)造與應(yīng)用17-29
• 3.1 引言17
• 3.2 迎風(fēng)超緊致差分格式的構(gòu)造17-20
• 3.3 迎風(fēng)超緊致差分格式的精度分析20-22
• 3.4 數(shù)值算例22-28
• 3.4.1 KdV-Burgers方程數(shù)值結(jié)果22-23
• 3.4.2 Burgers方程數(shù)值結(jié)果23-24
• 3.4.3 二維Burgers方程數(shù)值結(jié)果24-28
• 3.5 結(jié)論28-29
• 第四章 非均勻網(wǎng)格上三點四階緊致差分格式的構(gòu)造與應(yīng)用29-36
• 4.1 引言29
• 4.2 非均勻網(wǎng)格上三點四階緊致差分格式的構(gòu)造與精度分析29-32
• 4.3 數(shù)值算例32-35
• 4.3.1 Burgers方程數(shù)值結(jié)果32-34
• 4.3.2 對流方程數(shù)值結(jié)果34-35
• 4.4 結(jié)論35-36
• 第五章 非均勻網(wǎng)格上三點六階超緊致差分格式的構(gòu)造與應(yīng)用36-41
• 5.1 非均勻網(wǎng)格上三點六階緊致差分格式的構(gòu)造與精度分析36-38
• 5.2 Burgers方程數(shù)值算例38-40
• 5.3 結(jié)論40-41
• 第六章 結(jié)論與展望41-42
• 參考文獻42-45
• 攻讀碩士期間完成和發(fā)表的論文45-46
• 致謝46

【參考文獻】

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本文編號：671153