本文關(guān)鍵詞：分形布朗運(yùn)動理論研究及其在類星體光變中應(yīng)用

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【摘要】：本文介紹了分形布朗運(yùn)動的相關(guān)理論及其在具有不同功率譜密度指數(shù)的類星體光變模擬中的簡單應(yīng)用,希望能建立一個可以模擬出功率譜密度指數(shù)不同且具有特征時(shí)標(biāo)的類星體光變的理論模型。首先,根據(jù)分形布朗運(yùn)動的自相關(guān)函數(shù),我們很容易推導(dǎo)出F(t+τ)-F(t)誤差的簡單表達(dá)式,而對|F(t+τ)-F(t)|,自相關(guān)函數(shù)不再適用,在重標(biāo)極差分析法的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)行了大量數(shù)值模擬并根據(jù)這些數(shù)值模擬的結(jié)果給出了IF(t+τ)-F(t)|誤差的簡單表達(dá)式,發(fā)現(xiàn)|F(t+τ)-F(t)|誤差的大小不僅依賴于數(shù)據(jù)的取樣方法,而且隨赫斯特指數(shù)H的不同發(fā)生變化,其中,H是一個表征某一分形時(shí)間序列過去與未來結(jié)果之間相關(guān)性的量；其次,有了分形布朗運(yùn)動F(t)中l(wèi)og(|F(t+τ)-F(t)|)的標(biāo)準(zhǔn)誤差,我們用最小二乘法來確定log(|F(t+τ)-F(t)|) vs log(τ)曲線的斜率S與截距I,發(fā)現(xiàn)擬合后得到的最小卡方值χ2隨著赫斯特指數(shù)H(即：斜率S的期望值,0H1)的增大而減小且擬合參數(shù)S與I的誤差通常小于它們對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差,盡管如此,我們從擬合數(shù)據(jù)之間具有相關(guān)性的角度重新對最小二乘法在確定分形布朗運(yùn)動維度時(shí)的擬合結(jié)果進(jìn)行了更加自洽的解釋,并用歐元與美元的貨幣轉(zhuǎn)換率作為一個例子來說明上述分析過程的可靠性；最后,我們結(jié)合連續(xù)一階自回歸(CAR(1))過程與H趨近于0的分形過程模擬出具有不同特征時(shí)標(biāo)的類星體光變,并從它們各自的功率譜密度中提取出了相應(yīng)的特征時(shí)標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】：分形布朗運(yùn)動 自相關(guān)函數(shù) 赫斯特指數(shù) 最小二乘法 功率譜密度
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.6;O189
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-12
• §1.1 分形的產(chǎn)生背景、定義及特征8-10
• §1.2 分形維數(shù)10-12
• 第二章 分形布朗運(yùn)動的理論研究12-51
• §2.1 分形布朗運(yùn)動及其相關(guān)理論12-14
• §2.2 重標(biāo)極差分析法14-16
• §2.3 模擬分形布朗運(yùn)動過程中的誤差估計(jì)16-30
• §2.3.1 的標(biāo)準(zhǔn)誤差17-23
• §2.3.2 <|F(k+Δk)-F(k)|>的標(biāo)準(zhǔn)誤差23-30
• §2.4 最小二乘法對Hurst指數(shù)H進(jìn)行估計(jì)30-51
• §2.4.1 取樣方法四下加權(quán)最小二乘擬合的結(jié)果及分析31-34
• §2.4.2 取樣方法三下加權(quán)最小二乘擬合的結(jié)果及分析34-35
• §2.4.3 歐元與美元之間匯率轉(zhuǎn)換的分形分析35-51
• 第三章 分形布朗運(yùn)動在類星體光變中的簡單應(yīng)用51-63
• §3.1 一階連續(xù)自回歸(CAR(1))過程53-54
• §3.2 模擬具有特征時(shí)標(biāo)的類星體的光變曲線54-55
• §3.3 計(jì)算模擬得到的類星體光變曲線的功率譜密度(PSD)55-60
• 附圖60-63
• 第四章 結(jié)果與討論63-65
• 參考文獻(xiàn)65-70
• 致謝70

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6 張s，

本文編號：670865