本文關(guān)鍵詞：規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn)和擴(kuò)展B-scrolls

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【摘要】：在三維Minkowski空間R13中,本文稱(chēng)滿(mǎn)足x3=1的參數(shù)s為規(guī)范化參數(shù),稱(chēng)滿(mǎn)足這類(lèi)Frenet方程：的標(biāo)架F={X,Y,Z}為規(guī)范化Cartan標(biāo)架,而此時(shí)的(α,F)被稱(chēng)為一個(gè)規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn).并且k=‖α"‖被稱(chēng)為(α,F)的曲率函數(shù).而在規(guī)范化參數(shù)s和曲率函數(shù)k(s)下,我們給出了規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn)(α,F)的參數(shù)表示.其次,我們計(jì)算了在規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn)下的直紋面B-scrolls M:χ(s,t)=α(s)+tY(s), s∈I,t∈J的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K=-譬,平均曲率H=-2/k.我們進(jìn)一步構(gòu)造了在規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn)(α,F)下由零生成向量L(s)沿著α運(yùn)動(dòng)生成的擴(kuò)展B-scrolls ME:χE(s,t)=α(s)+tL(s), s∈I,t∈J.我們探究了這類(lèi)擴(kuò)展B-scrolls的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K,平均曲率H,并且高斯曲率K和平均曲率H滿(mǎn)足關(guān)系：K=-H2.我們還給出了當(dāng)給定平均曲率H時(shí)擴(kuò)展B-scrolls的參數(shù)表示；最后列舉了擴(kuò)展B-scrolls的一些例子并畫(huà)出了它們相應(yīng)的圖像.
【關(guān)鍵詞】：三維Minkowski空間 B-scrolls Cartan標(biāo)架
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-9
• 2 預(yù)備知識(shí)9-11
• 3 三維Minkowski空間R_1~3中的規(guī)范化Cartan標(biāo)架零曲線(xiàn)(α,F)11-17
• 4 三維Minkowski空間R_1~3的B-scrolls17-19
• 5 三維Minkowski空間R_1~3的擴(kuò)展B-scrolls19-23
• 6 三維Minkowski空間R_1~3中給定平均曲率H的擴(kuò)展B-scrolls23-29
• 7 結(jié)論與展望29-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況33-35
• 致謝35-37

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：670086