本文關鍵詞：規(guī)范化Cartan標架零曲線和擴展B-scrolls

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【摘要】：在三維Minkowski空間R13中,本文稱滿足x3=1的參數s為規(guī)范化參數,稱滿足這類Frenet方程：的標架F={X,Y,Z}為規(guī)范化Cartan標架,而此時的(α,F)被稱為一個規(guī)范化Cartan標架零曲線.并且k=‖α"‖被稱為(α,F)的曲率函數.而在規(guī)范化參數s和曲率函數k(s)下,我們給出了規(guī)范化Cartan標架零曲線(α,F)的參數表示.其次,我們計算了在規(guī)范化Cartan標架零曲線下的直紋面B-scrolls M:χ(s,t)=α(s)+tY(s), s∈I,t∈J的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K=-譬,平均曲率H=-2/k.我們進一步構造了在規(guī)范化Cartan標架零曲線(α,F)下由零生成向量L(s)沿著α運動生成的擴展B-scrolls ME:χE(s,t)=α(s)+tL(s), s∈I,t∈J.我們探究了這類擴展B-scrolls的第一基本型I,第二基本型II,高斯曲率K,平均曲率H,并且高斯曲率K和平均曲率H滿足關系：K=-H2.我們還給出了當給定平均曲率H時擴展B-scrolls的參數表示；最后列舉了擴展B-scrolls的一些例子并畫出了它們相應的圖像.
【關鍵詞】：三維Minkowski空間 B-scrolls Cartan標架
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-9
• 2 預備知識9-11
• 3 三維Minkowski空間R_1~3中的規(guī)范化Cartan標架零曲線(α,F)11-17
• 4 三維Minkowski空間R_1~3的B-scrolls17-19
• 5 三維Minkowski空間R_1~3的擴展B-scrolls19-23
• 6 三維Minkowski空間R_1~3中給定平均曲率H的擴展B-scrolls23-29
• 7 結論與展望29-31
• 參考文獻31-33
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況33-35
• 致謝35-37

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本文編號：670086