本文關(guān)鍵詞：變分不等式問題的數(shù)值解法及其相關(guān)理論

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【摘要】：本文研究變分不等式問題的數(shù)值解法,提出了一個(gè)新的解偽單調(diào)變分不等式問題的自適應(yīng)投影算法和一個(gè)新的光滑化牛頓算法。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,這兩種新算法都是收斂的。本文第一章介紹了變分不等式問題以及它與非線性互補(bǔ)問題的聯(lián)系,并給出了一些相關(guān)定義。第二章在偽單調(diào)的條件下,在一個(gè)現(xiàn)有的投影算法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的投影算法。新投影算法使用一個(gè)新的下降方向與步長(zhǎng)規(guī)則,而且步長(zhǎng)大于零。算法僅要求變分不等式是偽單調(diào)的。我們證明了算法的收斂性并給出了幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。第三章首先給出了一個(gè)新的光滑逼近函數(shù),利用這個(gè)光滑逼近函數(shù),把變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)光滑的方程組,并建立了一個(gè)光滑化的牛頓算法。我們證明了此算法是收斂的,并給出了數(shù)值結(jié)果,驗(yàn)證了新算法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：變分不等式 投影算法 光滑牛頓法 收斂性
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O176
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 變分不等式及其相關(guān)問題7-8
• 1.2 定義與基本性質(zhì)8-11
• 第二章 投影算法11-21
• 2.1 有關(guān)引理與假設(shè)11-12
• 2.2 偽單調(diào)變分不等式的投影算法12-15
• 2.3 收斂性分析15-18
• 2.4 數(shù)值結(jié)果18-21
• 第三章 光滑化牛頓算法21-38
• 3.1 光滑逼近函數(shù)21-25
• 3.2 光滑化牛頓算法25-31
• 3.3 收斂性分析31-35
• 3.4 數(shù)值結(jié)果35-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果42-43
• 致謝43-44

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