本文關(guān)鍵詞：Kirchhoff型方程近共振解的存在性和多重性

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【摘要】：本論文用變分方法、臨界點(diǎn)理論研究了以下兩類Kirchhoff型方程在近共振問(wèn)題解的存在性和多重性。首先,研究如下一類帶Hardy奇異項(xiàng)的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3表示足夠光滑邊界且非空的有界區(qū)域,0∈Ω,b,λ0都是實(shí)參4p＜6,0≤μ1/4。利用局部極小定理和山路引理證明了如下結(jié)果：存在δ0足夠小,使對(duì)λ∈(λ1,μ1+δ)時(shí),上述Kirchhoff方程至少有兩個(gè)不同的正解。其次,考慮如下四階Kirchhoff方程其中△2=△(△)表示一個(gè)雙調(diào)和算子,Ω (?)RN(N4)表示足夠光滑邊界且非空的有界區(qū)域,λ1表示為△2-a△算子的第一特征值,a,b0都是實(shí)參數(shù),ε0表示為足夠小的一個(gè)參數(shù)。非線性項(xiàng)f滿足下面的三個(gè)條件(A1)f：Ω×R→R表示一個(gè)連續(xù)的函數(shù),存在θ1/2,則當(dāng)|u| →∞時(shí)θuf(x,u)-F(x,u)→-∞在x∈Ω時(shí)是一致成立。(A2)存在L0,對(duì)任意的x∈Ω,|u|≥L,有uf(x,u)0。(A3)h(x)∈L2(Ω)且利用山路引理及分析技巧,得到上面的四階Kirchhoff方程至少有三個(gè)不同的解。
【關(guān)鍵詞】：Kirchhoff型方程 變分法 近共振 山路引理 多重性
【學(xué)位授予單位】：貴州民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-15
• 1.1 研究背景和意義7-8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與目標(biāo)8-10
• 1.3 預(yù)備知識(shí)10-14
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)14-15
• 第二章 帶Hardy項(xiàng)的Kirchhoff方程正解的多重性15-23
• 2.1 主要結(jié)果16-17
• 2.2 變分結(jié)構(gòu)17
• 2.3 定理證明17-23
• 第三章 四階Kirchhoff方程解的存在性23-30
• 3.1 主要結(jié)果25
• 3.2 變分結(jié)構(gòu)25-26
• 3.3 定理證明26-30
• 參考文獻(xiàn)30-32
• 致謝32-33
• 個(gè)人簡(jiǎn)介33

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9 張p，

本文編號(hào)：664064