本文關(guān)鍵詞：全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)跡

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【摘要】：設(shè)a是一個(gè)d次的代數(shù)整數(shù).其極小多項(xiàng)式為為其所有共軛根.若α的所有共軛根都是正實(shí)數(shù).且其極小多項(xiàng)式滿足P(x)=P(1/x)xd.則稱α為一個(gè)d次的全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù).稱其所有共軛根之和為α的跡.記為tr(α).稱tr(α)/d為α的絕對(duì)跡.關(guān)于代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)跡問(wèn)題,已有很長(zhǎng)的研究歷史,并取得了一定的研究成果.本文主要結(jié)合整超限直徑的理論,利用新構(gòu)造的輔助函數(shù),針對(duì)全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)的特性.對(duì)其絕對(duì)跡的下界進(jìn)行討論.我們證明了對(duì)任意的d次全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)α.都有tr(α)／dρ.其中ρ1.8945909…,除非α所對(duì)應(yīng)的極小多項(xiàng)式為
【關(guān)鍵詞】：絕對(duì)跡 全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù) 輔助函數(shù) LLL算法 半無(wú)限線性規(guī)劃法
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-12
• 1.1 代數(shù)整數(shù)的Mahler測(cè)度7-10
• 1.2 全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)跡10-12
• 第2章 預(yù)備知識(shí)12-16
• 2.1 基礎(chǔ)知識(shí)12-15
• 2.1.1 代數(shù)整數(shù)12
• 2.1.2 多項(xiàng)式12-15
• 2.2 基礎(chǔ)算法15
• 2.3 整超限直徑15-16
• 第3章 研究方法16-23
• 3.1 全實(shí)正代數(shù)整數(shù)絕對(duì)跡的研究方法16-18
• 3.2 全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)絕對(duì)跡的研究方法18-23
• 3.2.1 輔助函數(shù)的構(gòu)造18-20
• 3.2.2 輔助函數(shù)與整超限直徑20
• 3.2.3 輔助函數(shù)中Q_i和e_i的選取20-21
• 3.2.4 線性規(guī)劃問(wèn)題的創(chuàng)建21-23
• 第4章 關(guān)于全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)絕對(duì)跡的下界的研究結(jié)果23-28
• 結(jié)語(yǔ)28-29
• 參考文獻(xiàn)29-33
• 致謝33

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：657042