本文關(guān)鍵詞：三階非線性三點邊值問題正解的存在性

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【摘要】：本文研究了兩類非線性三階邊值問題,通過研究給出了三點邊值問題正解存在的充分條件,并采用不動點定理證明了正解存在性,討論參數(shù)發(fā)生變化時,邊值問題是否存在正解.在第一章中,敘述了非線性三階微分方程邊值問題的研究背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,介紹了本文的主要工作.在第二章中,研究以下條件的三階三點邊值問題采用降階的辦法,通過適當(dāng)變換,將三階邊值問題轉(zhuǎn)化為二階邊值問題并導(dǎo)出等價的積分方程,構(gòu)造Green函數(shù)并給出上下界估計,運用錐不動點定理證明了該邊值問題正解的存在性.在第三章中,研究了如下含有參數(shù)的非線性三階三點邊值問題依然采用降階的辦法,先將三階邊值問題轉(zhuǎn)化為二階邊值問題并導(dǎo)出算子方程,利用Krasnoselskii不動點定理討論了當(dāng)參數(shù)?變化時該問題是否存在正解,證明了存在*??(0,??),使得當(dāng)參數(shù)],0(*???時,邊值問題至少存在一個正解;當(dāng))(*?????,時,邊值問題不存在正解.
【關(guān)鍵詞】：三點邊值問題 錐 不動點定理 正解
【學(xué)位授予單位】：東北石油大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 創(chuàng)新點摘要7-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 微分方程的歷史背景和發(fā)展9
• 1.2 國內(nèi)外近年研究情況概述9-10
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容10-11
• 1.4 本文基本假設(shè)及相關(guān)定理11-12
• 1.4.1 本文基本假設(shè)11
• 1.4.2 錐拉伸與壓縮不動點定理11-12
• 第二章 非線性三階三點邊值問題的正解存在性12-24
• 2.1 方程與主要定理12
• 2.2 方程的等價形式及引理12-19
• 2.3 正解的存在性及證明19-24
• 第三章 含參數(shù)非線性三階三點邊值問題正解的存在性24-34
• 3.1 問題的主要內(nèi)容及結(jié)果24
• 3.2 預(yù)備知識及引理24-29
• 3.3 主要結(jié)論的證明29-34
• 結(jié)論34-35
• 參考文獻35-39
• 發(fā)表文章目錄39-40
• 致謝40-41

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 孔令彬,張仲毅;奇異非線性四階邊值問題的正解[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2002年01期

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本文編號：655437