本文關(guān)鍵詞：與Gamma函數(shù)相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性及不等式

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【摘要】：本文研究的主要內(nèi)容是關(guān)于Gamma函數(shù)、Psi函數(shù)和Polygamma函數(shù)的單調(diào)性與完全單調(diào)性、以及由這些特殊函數(shù)所構(gòu)造的幾類(lèi)相關(guān)函數(shù)的對(duì)數(shù)完全單調(diào)性及一些相關(guān)不等式。本文的主要研究成果涉及到下面三個(gè)方面：1.完全單調(diào)性：首先討論由兩個(gè)完全單調(diào)函數(shù)作差所得到的函數(shù)的性質(zhì)；其次對(duì)此函數(shù)的系數(shù)做簡(jiǎn)單推廣,進(jìn)一步得到推廣后的函數(shù)要滿(mǎn)足完全單調(diào)性的充分必要條件；最后研究一個(gè)與Polygamma函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；2.對(duì)數(shù)完全單調(diào)性：首先對(duì)已存在的函數(shù),通過(guò)引入輔助函數(shù)應(yīng)用一種新的方法,證明當(dāng)系數(shù)在不同范圍取值時(shí),一類(lèi)Gamma商函數(shù)以及該類(lèi)函數(shù)取倒數(shù)后所得到的函數(shù)均是嚴(yán)格對(duì)數(shù)完全單調(diào)的；其次對(duì)該函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行推廣同時(shí)證明推廣后的這類(lèi)Gamma商函數(shù)也是嚴(yán)格對(duì)數(shù)完全單調(diào)的；最后在對(duì)上述函數(shù)研究的基礎(chǔ)上,構(gòu)造出幾類(lèi)新的相關(guān)函數(shù),同時(shí)證明所構(gòu)造出的這幾類(lèi)函數(shù)都具有對(duì)數(shù)完全單調(diào)性。3.不等式：利用Lagrange中值定理得到關(guān)于Gamma函數(shù)、Polygamma函數(shù)以及Gamma商函數(shù)的幾個(gè)不等式,并把得到的不等式結(jié)果與以前文獻(xiàn)中所得結(jié)果作簡(jiǎn)單對(duì)比。
【關(guān)鍵詞】：Gamma函數(shù) Polygamma函數(shù) Gamma商函數(shù) 對(duì)數(shù)完全單調(diào)函數(shù) 不等式
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O174
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 研究背景概述6-7
• 1.2 關(guān)于Gamma函數(shù)及相關(guān)函數(shù)的研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)安排8-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-15
• 2.1 Gamma函數(shù)的性質(zhì)10-11
• 2.2 Psi函數(shù)和Polygamma函數(shù)11-13
• 2.3 完全單調(diào)性和對(duì)數(shù)完全單調(diào)性13-15
• 第三章 函數(shù)的單調(diào)性及完全單調(diào)性15-18
• 3.1 函數(shù)的單調(diào)性15-16
• 3.2 函數(shù)的完全單調(diào)性16-18
• 第四章 Gamma商函數(shù)的對(duì)數(shù)完全單調(diào)性18-33
• 4.1 引言18-22
• 4.2 幾類(lèi)函數(shù)對(duì)數(shù)完全單調(diào)的充分條件22-28
• 4.3 有關(guān)Gamma函數(shù)對(duì)數(shù)完全單調(diào)的充分必要條件28-33
• 第五章 不等式理論33-39
• 5.1 關(guān)于Gamma函數(shù)的不等式33-34
• 5.2 關(guān)于Polygamma函數(shù)的不等式34-35
• 5.3 關(guān)于Gamma商函數(shù)的不等式35-39
• 總結(jié)39-40
• 參考文獻(xiàn)40-43
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的學(xué)術(shù)成果43-44
• 致謝44

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本文編號(hào)：655350