本文關(guān)鍵詞：矩陣?yán)爝\算的研究

  更多相關(guān)文章： 拉伸運算 Hadamard積 Kronecker積 矩陣乘積 矩陣方程 幻陣

【摘要】：矩陣?yán)爝\算是處理矩陣的一個重要工具,特別是在矩陣方程求解方面.近年來,關(guān)于矩陣?yán)爝\算問題的研究主要從行拉伸及列拉伸兩個角度進行,并討論了它們的一些簡單性質(zhì).本文將分別從四個方面對矩陣?yán)爝\算進行研究.第一方面,介紹了矩陣?yán)爝\算的研究現(xiàn)狀及相關(guān)結(jié)果.第二方面,矩陣?yán)爝\算的專題研究.首先,通過對矩陣行拉伸及列拉伸的分析和研究,找到了矩陣?yán)爝\算的規(guī)律.在此基礎(chǔ)上,給出了矩陣八種拉伸定義的表達(dá)式,擴充了矩陣?yán)爝\算.其次,研究了由矩陣?yán)爝\算所定義的相關(guān)矩陣性質(zhì)以及它們之間的拉伸關(guān)系.最后,通過對矩陣與向量關(guān)系以及矩陣與分塊矩陣關(guān)系的分析,將矩陣?yán)爝\算引入到向量拉伸運算和分塊矩陣?yán)爝\算中,并給出了它們的表達(dá)式.第三方面,先分別對矩陣Hadamard積Kronecker積和矩陣乘積的拉伸運算進行了研究.在此基礎(chǔ)上,分析了矩陣Hadamard積與Kronecker積間的關(guān)系以及矩陣Kronecker積間的關(guān)系,得到了矩陣在這兩種特殊運算下的拉伸關(guān)系.第四方面,分別闡述了矩陣?yán)爝\算在矩陣方程及幻陣構(gòu)造中的應(yīng)用.
【關(guān)鍵詞】：拉伸運算 Hadamard積 Kronecker積 矩陣乘積 矩陣方程 幻陣
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-11
• 第一章 緒論11-14
• 1.1 研究現(xiàn)狀及研究成果11-13
• 1.2 本文的主要工作13-14
• 第二章 基礎(chǔ)知識14-28
• 2.1 矩陣?yán)爝\算的定義及性質(zhì)14-17
• 2.2 矩陣?yán)爝\算所定義的相關(guān)矩陣及其關(guān)系17-20
• 2.3 矩陣?yán)爝\算所定義的相關(guān)矩陣間的拉伸關(guān)系20-25
• 2.4 矩陣?yán)爝\算定義的引申25-28
• 2.4.1 向量拉伸運算25-26
• 2.4.2 分塊矩陣?yán)爝\算26-28
• 第三章 矩陣廣義乘積的拉伸運算28-50
• 3.1 矩陣Hadamard積的拉伸運算28-34
• 3.2 矩陣Kronecker積的拉伸運算34-41
• 3.3 矩陣乘積的拉伸運算41-46
• 3.4 矩陣廣義乘積之間的拉伸關(guān)系46-50
• 3.4.1 矩陣Hadamard積與Kronecker積之間的拉伸關(guān)系46-48
• 3.4.2 矩陣Kronecker積之間的拉伸關(guān)系48-50
• 第四章 矩陣?yán)爝\算的應(yīng)用50-56
• 4.1 矩陣?yán)爝\算在矩陣方程中的應(yīng)用50-52
• 4.2 矩陣?yán)爝\算在幻陣構(gòu)造中的應(yīng)用52-56
• 總結(jié)與展望56-57
• 參考文獻57-60
• 致謝60-61
• 攻讀碩士學(xué)位期間已發(fā)表論文61

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉希普，黃少通;關(guān)于矩陣乘積跡的兩個問題[J];山東師大學(xué)報(自然科學(xué)版);1994年02期

2 吳達(dá);矩陣系統(tǒng)的穩(wěn)定與條件穩(wěn)定[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2001年S1期

3 李浩明,吳達(dá);矩陣系統(tǒng)擾動后的穩(wěn)定性問題[J];寧波大學(xué)學(xué)報(理工版);2002年01期

4 陳巧文;陳菁菁;陳梅香;楊忠鵬;;關(guān)于“一類矩陣乘積秩的恒等式及應(yīng)用”的注記[J];四川兵工學(xué)報;2011年01期

5 涂登平;劉曉冀;;矩陣乘積核心逆在0點特征投影的刻畫[J];廣西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年01期

6 盧亞雄;呂百達(dá);;關(guān)于失調(diào)矩陣的討論[J];應(yīng)用激光;1989年06期

7 鐘子玉;關(guān)于矩陣乘積跡的兩個不等式[J];婁底師專學(xué)報;1991年04期

8 郁易生;矩陣乘積奇異值的一些上、下界估計[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1992年06期

9 王海波;一個矩陣乘積的奇異值不等式及其應(yīng)用[J];北京教育學(xué)院學(xué)報;1995年03期

10 黎愛平;矩陣乘積的行式和列式[J];上饒師專學(xué)報;1995年05期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 吳達(dá);;矩陣系統(tǒng)的穩(wěn)定與條件穩(wěn)定[A];面向21世紀(jì)的科技進步與社會經(jīng)濟發(fā)展（上冊）[C];1999年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 爾古打機;決策中成對比較矩陣的數(shù)據(jù)理論與方法[D];電子科技大學(xué);2014年

2 顧傳青;矩陣有理逼近及其在控制論中應(yīng)用[D];上海大學(xué);2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 唐勤;矩陣大規(guī)模運算硬件結(jié)構(gòu)及其在移動通信測向和MIMO接收中的應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2014年

2 鄭禪;半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解及其應(yīng)用研究[D];重慶大學(xué);2015年

3 張莉;矩陣?yán)爝\算的研究[D];延安大學(xué);2016年

4 張曼;改進的完全正矩陣判定方法[D];北京交通大學(xué);2011年

5 陳榮群;矩陣體積的若干問題研究[D];福建師范大學(xué);2009年

6 葛艷玲;矩陣乘積的經(jīng)典伴隨保持映射[D];黑龍江大學(xué);2013年

7 張昆;幾類特殊辛矩陣[D];暨南大學(xué);2006年

8 張麗娟;矩陣的奇異值及酉不變范數(shù)的矩陣不等式[D];陜西師范大學(xué);2011年

9 唐曉超;矩陣值函數(shù)的極小化問題的若干理論與方法[D];長春工業(yè)大學(xué);2013年

10 黃衛(wèi)紅;矩陣Schur補的性質(zhì)及其應(yīng)用[D];南京信息工程大學(xué);2008年

，

本文編號：654116