本文關(guān)鍵詞：幾乎基次亞緊空間的若干性質(zhì)研究

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【摘要】：本文主要研究了幾乎基次亞緊空間的遺傳性、乘積性以及映射性質(zhì)。獲得了以下主要結(jié)果：定理1如果空間X是幾乎基次亞緊的,則X的閉子空間Y是幾乎基次亞緊的。定理2設(shè)拓?fù)淇臻gX是Fσ集,而且每個(gè)閉子集都是相對(duì)于X是幾乎基次亞緊空間,則拓?fù)淇臻gX是幾乎基次亞緊的。定理3設(shè)拓?fù)淇臻gX是幾乎基次亞緊空間,M是X的子集,且M是Fσ集并有ω(X)=ω(M),則可得出結(jié)論：M是幾乎基次亞緊空間。定理4如果幾乎基次亞緊空間X的任一開子空間是幾乎基次亞緊的,則空間X的任一子空間也是幾乎基次亞緊的。定理5 X是拓?fù)淇臻g,.f:X→Y是既開又閉的有限到一的映射,如果X是幾乎基次亞緊空間,則Y是幾乎基次亞緊空間。定理6 X是正則拓?fù)淇臻g,f:X→Y上雙連續(xù)的閉lindelof映射,如果Y是幾乎基次亞緊空間,則X是幾乎基次亞緊空間。定理7 X是一個(gè)拓?fù)淇臻g,Y是仿緊空間,設(shè)f:X→Y是空間X到空間Y的完備映射,Y是幾乎及次亞緊空間,則X是幾乎基次亞緊空間。定理8完備的幾乎基次亞緊空間的任意子空間是幾乎基次亞緊空間。定理9拓?fù)淇臻gX是幾乎基次亞緊空間,B為X的基,且|B|=ω(X),則X的每一個(gè)局部有限閉集族{Uα}β∈A,都存在開集序列(?)n={Vnα:α∈A}n∈N和空間X的稠密子集D滿足：(1)對(duì)任意的α∈A,n∈N,Uα(?)V(n+1)α(?)Vnα(2)對(duì)任意的x∈D,(?)n∈N,使得1≤ord(x(?)n)ω。定理10幾乎基次亞緊空間與緊空間的積空間是幾乎基次亞緊空間。定理11如果X=α∈AΠXα是|A|-仿緊空間,則X是幾乎基次亞緊空間充分必要條件是對(duì)(?)f∈[A]ω,α∈FΠXα是幾乎基次亞緊的。定理12如果X=Πα∈ωXα是可數(shù)仿緊空間,則下列個(gè)論斷等價(jià)：(1)X是幾乎基次亞緊的;(2)(?)F∈[A]ω,Πα∈FXα是幾乎基次亞緊空間;(3)(?)n∈ω,Πα≤nXα是幾乎基次亞緊空間;定理13閉的幾乎基次亞緊空間X一定是可展空間。
【關(guān)鍵詞】：幾乎基次亞緊 稠密子集 仿緊空間 閉映射 拓?fù)淇臻g
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O189.11
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-15
• 1.1 選題依據(jù)及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-12
• 1.2 論文的結(jié)構(gòu)安排12-14
• 1.3 本文的符號(hào)說明14-15
• 第2章 預(yù)備知識(shí)15-24
• 2.1 基本定義15-18
• 2.2 基本定理18-20
• 2.3 有關(guān)覆蓋性質(zhì)的定義20-22
• 2.4 有關(guān)覆蓋性質(zhì)的定理22-24
• 第3章 主要結(jié)果及證明24-35
• 3.1 幾乎基次亞緊空間的基本定義24-25
• 3.2 幾乎基次亞緊空間的子空間25-27
• 3.3 幾乎基次亞緊空間的映射性質(zhì)27-30
• 3.4 幾乎基次亞緊空間的乘積性質(zhì)30-33
• 3.5 幾乎基次亞緊空間的其他性質(zhì)33-35
• 結(jié)論35-37
• 致謝37-38
• 參考文獻(xiàn)38-40
• 攻讀學(xué)位期間取得學(xué)術(shù)成果40

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本文編號(hào)：651006