本文關(guān)鍵詞：兩類發(fā)展方程的弱Galerkin有限元求解

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【摘要】：本文主要討論了現(xiàn)實問題中遇到的兩類發(fā)展方程的數(shù)值方法,在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和吸收有限元理論的基礎(chǔ)之后,本文首次將弱Galerkin有限元方法與Stokes投影相結(jié)合,應(yīng)用到求解拋物型Naiver-Stokes問題和Stokes型微分-積分方程。與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法所不同的是,弱Galerkin有限元方法通過引入弱梯度算子替代傳統(tǒng)的梯度算子以及引進穩(wěn)定子以弱解的形式來實現(xiàn)數(shù)值解的連續(xù)性。而引入Stokes投影則是為了降低方程求解的難度。本文采用弱Galerkin有限元方法,降低了求解拋物型Naiver-Stokes問題和Stokes型微分-積分方程的數(shù)值求解方法的難度,并通過研究上述方程數(shù)值解的存在性、唯一性和收斂性,證明弱Galerkin有限元方法的有效性與穩(wěn)定性,進一步可以說明弱Galerkin有限元方法的優(yōu)越性。本文共分為四章:第一章,分別簡要地介紹了本文的研究背景和應(yīng)用前景,包含偏微分方程、有限元方法、弱Galerkin有限元方法、發(fā)展方程四個方面。第二章,簡要介紹了所需的預(yù)備知識,包括Sobolev空間、相關(guān)不等式、形狀正則剖分上有限元空間的性質(zhì)。第三章,用弱Galerkin有限元方法求解Naiver-Stokes方程,首先構(gòu)造了半離散的弱Galerkin有限元格式,證明了解的存在唯一性,并在引進了Stokes型投影逼近后,求得誤差估計。第四章,用弱Galerkin有限元方法求解Stokes型微分-積分方程,構(gòu)造了弱Galerkin有限元格式,證明了解的存在唯一性,并在引進了Stokes型投影逼近后,求得誤差估計。
【關(guān)鍵詞】：弱Galerkin有限元 發(fā)展方程 Stokes投影 誤差估計
【學(xué)位授予單位】：青島科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 符號說明8-9
• 1. 緒論9-15
• 1.1 問題提出的背景9-13
• 1.1.1 偏微分方程簡介9-10
• 1.1.2 有限元方法簡介10-12
• 1.1.3 弱Galerkin有限元簡介12-13
• 1.2 發(fā)展方程簡介13-15
• 2. 預(yù)備知識15-22
• 2.1 Sobolev空間的相關(guān)知識15-19
• 2.2 Green公式和幾個重要的不等式19-20
• 2.3 形狀正則剖分上有限元空間的性質(zhì)20-22
• 3. Naiver-Stokes方程的弱Galerkin有限元求解22-40
• 3.1 問題及其標(biāo)準(zhǔn)變分形式22-23
• 3.2 廣義弱微分算子及其離散形式23-25
• 3.3 弱Galerkin有限元逼近格式及其解的存在唯一性25-31
• 3.4 誤差方程31-34
• 3.5 Stokes投影34-36
• 3.6 誤差估計36-40
• 4. Stokes型積分微分方程的弱Galerkin有限元求解40-52
• 4.1 問題及其標(biāo)準(zhǔn)變分形式40
• 4.2 廣義弱微分算子及其離散形式40-41
• 4.3 弱Galerkin有限元逼近格式及其解的存在唯一性41-42
• 4.4 誤差方程42-45
• 4.5 Stokes投影45-47
• 4.6 誤差估計47-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻53-56
• 致謝56-57
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄57-58

【參考文獻】

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本文編號：650286