本文關(guān)鍵詞：雙參數(shù)Cusa-Yang-Chu不等式的研究

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【摘要】：設(shè)c(p,q)是一個(gè)定義在R2上僅與p,q有關(guān)的函數(shù),本文的主要目的就是要找到一個(gè)p,q關(guān)系式使下述不等式對(duì)于任意的x∈(0,π/2)恒成立：并由此得到一些關(guān)于三角函數(shù)的新的Cusa-Yang-Chu型不等式,這是Cusa-Yang-Chu型不等式在雙參數(shù)下的推廣.當(dāng)q=2/3p+1/15時(shí),雙參數(shù)就變成了單參數(shù),這時(shí)我們得到的p或q的關(guān)系式是最佳的.本文的主要工具是借助于：①函數(shù)Up(t)=1-tp/p的單調(diào)性；②判別函數(shù)單調(diào)性的四個(gè)引理；③有關(guān)三角函數(shù)的貝努里數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式.本文由五個(gè)章節(jié)組成：第一章簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)三角不等式的發(fā)展概況和最新研究動(dòng)態(tài),引入相關(guān)的概念和基本事實(shí).第二章我們先構(gòu)造了一個(gè)特殊函數(shù)Up(t),這是我們后文研究所有函數(shù)單調(diào)性的出發(fā)點(diǎn)；并給出了判斷函數(shù)單調(diào)性的四個(gè)引理與有關(guān)三角函數(shù)的貝努里數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)式.當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)單調(diào)間斷時(shí),傳統(tǒng)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法就不再適用,如何研究此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,這是本文的創(chuàng)新點(diǎn).第三章,借助于第二章判斷函數(shù)單調(diào)性的工具,我們研究了函數(shù)Tp,q(x)的單調(diào)性,在Tp,q(x)的單調(diào)性明確以后,我們?cè)诘谒恼陆o出了本文的主要結(jié)果.第四章,我們還研究了Cusa-Yang-Chu不等式與q階加權(quán)冪平均函數(shù)Mq的關(guān)系,并借助于Mq的一些性質(zhì)我們給出了當(dāng)q=2/3p+1/15時(shí),該不等式成立的充要條件,并由此得到了使該不等式成立的最佳常數(shù).在給出q=2/3p+1/15時(shí),如何找到Q所應(yīng)滿足的必要條件,是本文的難點(diǎn).第五章是應(yīng)用部分,借助于以上的結(jié)果我們得到了一個(gè)不等式鏈.
【關(guān)鍵詞】：Cusa-Yang-Chu不等式 三角函數(shù) 單調(diào)性
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O178
【目錄】：

• 致謝5-6
• 中文摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 第一章 緒論11-14
• 1 相關(guān)不等式的發(fā)展概況11-12
• 2 本文研究的問(wèn)題12-14
• 第二章 單調(diào)性引理14-20
• 1 相關(guān)引理14-16
• 2 相關(guān)單調(diào)性和證明16-20
• 第三章 p,q取不同值時(shí)T_(p,q)(x)關(guān)于x的單調(diào)性20-28
• 1 相關(guān)命題20-25
• 2 當(dāng)q=2/3p+1/15時(shí)h(x)的范圍與T_(p,q)(x)的單調(diào)性25-28
• 第四章 主要結(jié)論28-44
• 1 一般情況28-31
• 2 與q階加權(quán)冪平均函數(shù)M_q的關(guān)系31-35
• 3 當(dāng)q=2/3p+1/15時(shí)sin x/x上下界成立的充要條件35-44
• 第五章 應(yīng)用44-46
• 第六章 結(jié)束語(yǔ)46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 作者簡(jiǎn)歷50-51
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集51

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 胡志強(qiáng);雙參數(shù)Cusa-Yang-Chu不等式的研究[D];北京交通大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：645507