本文關(guān)鍵詞：改進(jìn)集的性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用

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【摘要】：向量?jī)?yōu)化理論與方法在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)管理與數(shù)據(jù)處理等諸多領(lǐng)域中都具有十分重要的應(yīng)用,其相關(guān)研究需要借助大量的數(shù)學(xué)工具.因此,對(duì)向量?jī)?yōu)化理論與方法的進(jìn)一步深入研究不僅將促進(jìn)向量?jī)?yōu)化理論本身的發(fā)展及相關(guān)基礎(chǔ)領(lǐng)域的進(jìn)一步深化,同時(shí)也將極大地拓廣向量?jī)?yōu)化理論的應(yīng)用范圍.向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的各類解概念及其性質(zhì)研究是向量?jī)?yōu)化問(wèn)題研究中十分重要的課題,而改進(jìn)集是近年來(lái)廣泛運(yùn)用于研究近似解性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)工具.因此,本文主要研究改進(jìn)集的一些新性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似解的性質(zhì)研究中的應(yīng)用.第二章基于Chicco等人提出的改進(jìn)集概念,首先利用凸集分離定理和回收錐等工具進(jìn)一步研究改進(jìn)集的一些新性質(zhì),進(jìn)一步,提出了基于改進(jìn)集定義的E-有效解集的兩個(gè)新性質(zhì).然后,通過(guò)例子指出Chicco等人證明的關(guān)于E-有效解集的一個(gè)性質(zhì)是不正確的.其次基于改進(jìn)集對(duì)偶錐和回收錐的一些基本性質(zhì)在適當(dāng)假設(shè)條件下證明了對(duì)于有限維空間Rn中兩個(gè)閉集E1,E2,若cl(cone(conv E1))是點(diǎn)的,則E1,E2之和E1+E2仍為閉集.此外,本章也提出了一些具體的例子對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了解釋.第三章主要基于趙克全等人的思想,由代數(shù)內(nèi)部的基本概念,通過(guò)改進(jìn)集這一集值向量?jī)?yōu)化中常用的重要工具,建立了一個(gè)關(guān)于鄰近E-次似凸性條件下的集值映射的擇一性定理.作為應(yīng)用,利用改進(jìn)集和代數(shù)內(nèi)部等工具建立了集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題代數(shù)內(nèi)部意義下E-弱有效解的線性標(biāo)量化定理和拉格朗日乘子定理.本章也提出了一些例子對(duì)主要條件與結(jié)果進(jìn)行了解釋.
【關(guān)鍵詞】：集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題 改進(jìn)集 代數(shù)內(nèi)部 回收錐 鄰近E-次似凸 E-弱有效解 線性標(biāo)量化
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 1 緒論8-15
• 1.1 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的研究背景與意義8
• 1.2 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解性質(zhì)的研究現(xiàn)狀8-14
• 1.2.1 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的精確解及其標(biāo)量化性質(zhì)研究8-10
• 1.2.2 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的近似解及其性質(zhì)研究10-11
• 1.2.3 基于改進(jìn)集的向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的解及其性質(zhì)研究11-13
• 1.2.4 基本的廣義內(nèi)部概念13-14
• 1.3 本文主要安排14-15
• 2 改進(jìn)集的一些新性質(zhì)研究15-23
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-16
• 2.2 改進(jìn)集的一些新性質(zhì)研究16-23
• 3 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題E-有效解的標(biāo)量化性質(zhì)23-32
• 3.1 預(yù)備知識(shí)23-24
• 3.2 鄰近E-次似凸下的擇一性定理24-27
• 3.3 標(biāo)量化定理27-29
• 3.4 拉格朗日乘子定理29-32
• 4 結(jié)論與展望32-33
• 參考文獻(xiàn)33-39
• 附錄A39-40
• 致謝40-41

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本文編號(hào)：642400